BZOJ4998星球联盟——LCT+并查集(LCT动态维护边双连通分量)
题目描述
在遥远的S星系中一共有N个星球，编号为1…N。其中的一些星球决定组成联盟，以方便相互间的交流。但是，组成
联盟的首要条件就是交通条件。初始时，在这N个星球间有M条太空隧道。每条太空隧道连接两个星球，使得它们能
够相互到达。若两个星球属于同一个联盟，则必须存在一条环形线路经过这两个星球，即两个星球间存在两条没有
公共隧道的路径。为了壮大联盟的队伍，这些星球将建设P条新的太空隧道。这P条新隧道将按顺序依次建成。一条
新轨道建成后，可能会使一些星球属于同一个联盟。你的任务是计算出，在一条新隧道建设完毕后，判断这条新轨
道连接的两个星球是否属于同一个联盟，如果属于同一个联盟就计算出这个联盟中有多少个星球。
输入
第1行三个整数N，M和P，分别表示总星球数，初始时太空隧道的数目和即将建设的轨道数目。
第2至第M+1行，每行两个整数，表示初始时的每条太空隧道连接的两个星球编号。
第M+2行至第M+P+1行，每行两个整数，表示新建的太空隧道连接的两个星球编号。
这些太空隧道按照输入的顺序依次建成。
1≤N,M,P≤200000
输出
输出共P行。
如果这条新的太空隧道连接的两个星球属于同一个联盟，就输出一个整数，表示这两个星球所在联盟的星球数。
如果这条新的太空隧道连接的两个星球不属于同一个联盟，就输出"No"（不含引号）。
样例输入
5 3 4
1 2
4 3
4 5
2 3
1 3
4 5
2 4
1 2
4 3
4 5
2 3
1 3
4 5
2 4
样例输出
No
3
2
5
3
2
5
提示
.png)
如果两个星球属于同一个联盟，那么他们就属于一个点双，用LCT维护点双缩点后的树，用两个并查集分别维护每个点属于哪个点双及点之间连通性，加边时分两种情况讨论即可。具体操作参见BZOJ2959。
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define pr pair<int,int>
#define ll long long
using namespace std;
int g[200010];
int fa[200010];
int f[200010];
int s[200010][2];
int sum[200010];
int st[200010];
int r[200010];
int size[200010];
int n,m,p;
int opt;
int x,y;
int find(int x)
{
if(fa[x]==x)
{
return x;
}
return fa[x]=find(fa[x]);
}
int judge(int x)
{
if(g[x]==x)
{
return x;
}
return g[x]=judge(g[x]);
}
int is_root(int rt)
{
return rt!=s[find(f[rt])][0]&&rt!=s[find(f[rt])][1];
}
int get(int rt)
{
return rt==s[find(f[rt])][1];
}
void pushup(int rt)
{
sum[rt]=sum[s[rt][0]]+sum[s[rt][1]]+size[rt];
}
void pushdown(int rt)
{
if(r[rt])
{
swap(s[rt][0],s[rt][1]);
r[s[rt][0]]^=1;
r[s[rt][1]]^=1;
r[rt]^=1;
}
}
void rotate(int rt)
{
int fa=find(f[rt]);
int anc=find(f[fa]);
int k=get(rt);
if(!is_root(fa))
{
s[anc][get(fa)]=rt;
}
s[fa][k]=s[rt][k^1];
f[s[fa][k]]=fa;
s[rt][k^1]=fa;
f[fa]=rt;
f[rt]=anc;
pushup(fa);
pushup(rt);
}
void splay(int rt)
{
int top=0;
st[++top]=rt;
for(int i=rt;!is_root(i);i=find(f[i]))
{
st[++top]=find(f[i]);
}
for(int i=top;i>=1;i--)
{
pushdown(st[i]);
}
for(int fa;!is_root(rt);rotate(rt))
{
if(!is_root(fa=find(f[rt])))
{
rotate(get(fa)==get(rt)?fa:rt);
}
}
}
void access(int rt)
{
for(int x=0;rt;x=rt,rt=find(f[rt]))
{
splay(rt);
s[rt][1]=x;
pushup(rt);
}
}
void reverse(int rt)
{
access(rt);
splay(rt);
r[rt]^=1;
}
void link(int x,int y)
{
reverse(x);
f[x]=y;
g[g[x]]=g[y];
}
void dfs(int x,int rt)
{
fa[x]=rt;
if(s[x][0])
{
dfs(s[x][0],rt);
}
if(s[x][1])
{
dfs(s[x][1],rt);
}
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
fa[i]=g[i]=i;
size[i]=sum[i]=1;
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
int fx=find(x);
int fy=find(y);
if(fx!=fy)
{
if(judge(fx)!=judge(fy))
{
link(fx,fy);
}
else
{
reverse(fx);
access(fy);
splay(fy);
size[fy]=sum[fy];
dfs(fy,fy);
s[fy][0]=0;
}
}
}
for(int i=1;i<=p;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
int fx=find(x);
int fy=find(y);
if(fx==fy)
{
reverse(fx);
access(fy);
splay(fy);
printf("%d\n",sum[fx]);
}
else if(judge(fx)!=judge(fy))
{
link(fx,fy);
printf("No\n");
}
else
{
reverse(fx);
access(fy);
splay(fy);
size[fy]=sum[fy];
dfs(fy,fy);
s[fy][0]=0;
printf("%d\n",sum[fy]);
}
}
}
