BZOJ4764弹飞大爷——LCT
题目描述
自从WC退役以来，大爷是越来越懒惰了。为了帮助他活动筋骨，也是受到了弹飞绵羊一题的启发，机房的小伙伴们
决定齐心合力构造一个下面这样的序列。这个序列共有N项，每项都代表了一个小伙伴的力量值，如果大爷落到了
第i个小伙伴的手里，那么第i个小伙伴会把大爷弹到第i+ai个小伙伴手里，其中ai就是第i个小伙伴的力量值，也
就是序列的第i项。然而，因为大爷太沉了，所以有些小伙伴不能撑到锻（you）炼（xi）结束，所以我们中途会替
换一些小伙伴，也就是改变序列的某些项。而且，因为大爷太沉了，所以有些小伙伴不能把大爷扔向前方，而是会
把大爷往反方向扔，也就是序列中的一些项会是负的（当然，也可能是零喽）。现在机智的大爷通过在空中的观察
，已经知道小伙伴们的所有活动——即初始序列、所有更改操作，他想请你算一算，如果他在某时刻落到了某个位
置，那么他会在几次弹起之后落到小伙伴序列之外（毕竟摔在地上还是蛮疼的）。
输入
第一行为两个整数N和M，代表序列长度和操作次数。
第二行为N个整数，代表初始的小伙伴序列。
接下来有M行，每行代表一个操作。
如果这一行的第一个数是1，代表该操作是一个询问操作，接下来一个数X，代表询问此时大爷从X处，经过几次弹
起会摔在地上。如果永远不会摔在地上，请输出-1。
如果这一行的第一个数是2，代表该操作是一个更改操作，接下来两个数X，Y，代表将序列的第X项改为Y。
N,M <= 200000 |Ai| < N
输出
对于每次询问操作，输出弹起次数或-1。
样例输入
3 19
1 1 1
1 1
1 2
1 3
2 1 2
1 1
1 2
1 3
2 3 -1
1 1
1 2
1 3
2 2 233
1 1
1 2
1 3
2 2 -233
1 1
1 2
1 3
1 1 1
1 1
1 2
1 3
2 1 2
1 1
1 2
1 3
2 3 -1
1 1
1 2
1 3
2 2 233
1 1
1 2
1 3
2 2 -233
1 1
1 2
1 3
样例输出
3
2
1
2
2
1
-1
-1
-1
3
1
2
3
1
2
2
1
2
2
1
-1
-1
-1
3
1
2
3
1
2
BZOJ2002的进阶版。
可以发现每个联通块要么是一棵树，要么是一棵内向基环树。
树的话直接像弹飞绵羊那样用LCT维护就行了。
对于基环树我们假设多出的那条边是树根指向另一个点，那么对于这条边我们不连接它，而是存起来。
在删除一条边时如果是基环上的边，那么就可以将之前树根存的那条边连上了。
判断能否弹出直接看当前点是在树中还是基环树中即可。
注意因为这是有向边，所以不能随意改变原树的根。
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define pr pair<int,int>
#define ll long long
using namespace std;
int n,m;
int opt;
int x,y;
int v[200010];
int s[200010][2];
int st[200010];
int f[200010];
int size[200010];
int a[200010];
int is_root(int rt)
{
return rt!=s[f[rt]][0]&&rt!=s[f[rt]][1];
}
int get(int rt)
{
return rt==s[f[rt]][1];
}
void pushup(int rt)
{
size[rt]=size[s[rt][0]]+size[s[rt][1]]+1;
}
void rotate(int rt)
{
int fa=f[rt];
int anc=f[fa];
int k=get(rt);
if(!is_root(fa))
{
s[anc][get(fa)]=rt;
}
s[fa][k]=s[rt][k^1];
f[s[fa][k]]=fa;
s[rt][k^1]=fa;
f[fa]=rt;
f[rt]=anc;
pushup(fa);
pushup(rt);
}
void splay(int rt)
{
for(int fa;!is_root(rt);rotate(rt))
{
if(!is_root(fa=f[rt]))
{
rotate(get(rt)==get(fa)?fa:rt);
}
}
}
void access(int rt)
{
for(int x=0;rt;x=rt,rt=f[rt])
{
splay(rt);
s[rt][1]=x;
pushup(rt);
}
}
int find(int rt)
{
access(rt);
splay(rt);
while(s[rt][0])
{
rt=s[rt][0];
}
splay(rt);
return rt;
}
void link(int x,int y)
{
if(find(y)==x)
{
v[x]=y;
}
else
{
access(x);
splay(x);
f[x]=y;
}
}
void cut(int x,int y)
{
if(v[x]==y)
{
v[x]=0;
}
else
{
int root=find(x);
access(x);
splay(x);
f[s[x][0]]=0;
s[x][0]=0;
pushup(x);
if(v[root]&&find(v[root])!=root)
{
link(root,v[root]);
v[root]=0;
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
size[i]=1;
if(i+a[i]<=n&&i+a[i]>=1)
{
link(i,i+a[i]);
}
}
while(m--)
{
scanf("%d",&opt);
if(opt==1)
{
scanf("%d",&x);
int root=find(x);
if(v[root])
{
printf("-1\n");
}
else
{
access(x);
splay(x);
printf("%d\n",size[x]);
}
}
else
{
scanf("%d%d",&x,&y);
if(x+a[x]<=n&&x+a[x]>=1)
{
cut(x,x+a[x]);
}
a[x]=y;
if(x+a[x]<=n&&x+a[x]>=1)
{
link(x,x+a[x]);
}
}
}
}
