BZOJ1047[HAOI2007]理想的正方形——二维ST表

 

题目描述

　　有一个a*b的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个n*n的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值
的差最小。

输入

　　第一行为3个整数，分别表示a,b,n的值第二行至第a+1行每行为b个非负整数，表示矩阵中相应位置上的数。每
行相邻两数之间用一空格分隔。
100%的数据2<=a,b<=1000,n<=a,n<=b,n<=1000

输出

　　仅一个整数，为a*b矩阵中所有“n*n正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值。

样例输入

5 4 2
1 2 5 6
0 17 16 0
16 17 2 1
2 10 2 1
1 2 2 2

样例输出

1

 

 

二维ST表，f[i][j][k]表示以i,j为右下端点边长为2^k的正方形内的最大值，最小值同理，枚举每个点作为右下端点求一下最大值和最小值的差来更新答案即可。

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a,b;
int n,m;
int f[1010][1010][12];
int g[1010][1010][12];
int ans=1e9+7;
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&n);
    for(int i=1;i<=a;i++)
    {
        for(int j=1;j<=b;j++)
        {
            scanf("%d",&f[i][j][0]);
            g[i][j][0]=f[i][j][0];
        }
    }
    for(int k=1;k<=10;k++)
    {
        for(int i=1;i<=a;i++)
        {
            for(int j=1;j<=b;j++)
            {
                if(i<(1<<k)||j<(1<<k))
                {
                    continue;
                }
                f[i][j][k]=max(max(f[i][j][k-1],f[i-(1<<(k-1))][j-(1<<(k-1))][k-1]),max(f[i-(1<<(k-1))][j][k-1],f[i][j-(1<<(k-1))][k-1]));
                g[i][j][k]=min(min(g[i][j][k-1],g[i-(1<<(k-1))][j-(1<<(k-1))][k-1]),min(g[i-(1<<(k-1))][j][k-1],g[i][j-(1<<(k-1))][k-1]));
            }
        }
    }
    for(int i=0;;i++)
    {
        if((1<<i)<=n)
        {
            m=i;
        }
        else
        {
            break;
        }
    }
    for(int i=n;i<=a;i++)
    {
        for(int j=n;j<=b;j++)
        {
            int mx=max(max(f[i][j][m],f[i-n+(1<<m)][j-n+(1<<m)][m]),max(f[i][j-n+(1<<m)][m],f[i-n+(1<<m)][j][m]));
            int mn=min(min(g[i][j][m],g[i-n+(1<<m)][j-n+(1<<m)][m]),min(g[i][j-n+(1<<m)][m],g[i-n+(1<<m)][j][m]));
            ans=min(mx-mn,ans);
        }
    }
    printf("%d",ans);
}