BZOJ1222[HNOI2001]产品加工——DP

题目描述

某加工厂有A、B两台机器，来加工的产品可以由其中任何一台机器完成，或者两台机器共同完成。由于受到机器性能和产品特性的限制，不同的机器加工同一产品所需的时间会不同，若同时由两台机器共同进行加工，所完成任务又会不同。某一天，加工厂接到n个产品加工的任务，每个任务的工作量不尽一样。你的任务就是：已知每个任务在A机器上加工所需的时间t1, B机器上加工所需的时间t2及由两台机器共同加工所需的时间t3，请你合理安排任务的调度顺序，使完成所有n个任务的总时间最少。

输入

输入共n+1行第1行为 n。 n是任务总数（1≤n≤6000）第i+1行为3个[0，5]之间的非负整数t1,t2,t3，分别表示第i个任务在A机器上加工、B机器上加工、两台机器共同加工所需要的时间。如果所给的时间t1或t2为0表示任务不能在该台机器上加工，如果t3为0表示任务不能同时由两台机器加工。

输出

最少完成时间

样例输入

5
2 1 0
0 5 0
2 4 1
0 0 3
2 1 1

样例输出

9

 

这道题和普通dp题不太一样，一般dp方程都表示的是在该状态下一个答案的最优解。

但这道题显然是求两个答案的最优解，而每个方程只能表示一个答案的最优解，怎么办呢？

我们将其中一个答案放到状态中去，于是就有了dp方程f[i][j]表示前i个任务A机器用了j分钟，B机器最少用多长时间。

转移就变成了一个背包问题，对于每个任务的三种情况分别进行转移，最后答案就是min{max(f[n][i],i)}。

但二维方程空间开不下，考虑到第一维只用到上一层的状态，因此将第一维压掉。

注意初始化时不要设太大，如果设太大在转移时会爆int变负数。

#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long 
using namespace std;
int n;
int a,b,c;
int f[30010];
int ans=60000;
int mx;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        mx+=max(a,max(b,c));
        for(int j=mx;j>=0;j--)
        {
            if(b)
            {
                f[j]+=b;
            }
            else
            {
                f[j]=60000;
            }
            if(a&&j>=a)
            {
                f[j]=min(f[j],f[j-a]);
            }
            if(c&&j>=c)
            {
                f[j]=min(f[j],f[j-c]+c);
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<=mx;i++)
    {
        ans=min(ans,max(i,f[i]));
    }
    printf("%d",ans);
}