BZOJ2215[Poi2011]Conspiracy——2-SAT+tarjan缩点
题目描述
Byteotia的领土被占领了，国王Byteasar正在打算组织秘密抵抗运动。国王需要选一些人来进行这场运动，而这些人被分为两部分：一部分成为同谋者活动在被占领区域，另一部分是后勤组织在未被占领的领土上运转。但是这里出现了一个问题： 1. 后勤组织里的任意两人都必须是熟人，以促进合作和提高工作效率。 2. 同谋者的团体中任意两人都不能是熟人。 3. 每一部分都至少要有一个人。国王想知道有多少种分配方案满足以上条件，当然也有可能不存在合理方案。现在国王将这个问题交由你来解决！
输入
第一行一个整数n（2<=n<=5000）表示有n个人参与该抵抗运动，标号为1..n。 之后有n行，第i行的第一个数ki（0<=ki<=n-1）表示i认识ki个人,随后的ki个数表示i的熟人。 p.s.输入满足：如果i是x的熟人，x会在i的序列中出现同时i也会出现在x的熟人序列中。
输出
符合条件的方案总数。
样例输入
2 2 3
2 1 3
3 1 2 4
1 3
样例输出
提示
Hint 1和4分到同谋者组织，2和3为后勤组织。 2和4分到同谋者组织，1和3为后勤组织。 4单独分到同谋者组织，1和2、3为后勤组织。
为了方便假设后勤组织为A，同谋组织为B
用邻接矩阵存每个人之间的认识情况，如果两个人认识就不能都在B，如果两个人不认识就不能都在A，枚举每个人之间的认识情况来2-SAT连边。
因为对于任意两个人在两种不同的方案中，他们不能一种方案都在A，另一种方案都在B。
所以在找到任意一组不冲突方案后，只能通过只将A中一个人移到B中或只将B中一个人移到A中或只将A和B中的各一个人调换来得到其他方案。
对于每个人，我们预处理出另一个集合中与他冲突的人数，什么是冲突的人？假设x,y认识，x在A中，y在B中，那么y就是x的冲突的人，因为如果x移到B中与y冲突。
先来考虑交换两个人的方案数。
如果一个人x的冲突人数>=2显然他不能动。
如果一个人x的冲突人数=1且与他冲突的人y没有冲突人数或与他冲突的人y只有一个冲突人数且这个冲突的人就是x，那么他们两个可以交换。
假设A中没有冲突人数的人有a个，B中有b个，那么这些人随便交换，方案数是a*b。
再来考虑移动一个人的方案数。
如果一个人没有冲突人数且他当前所在集合不只有他一个人，那么他能移到对面集合。
最后还要判断最开始随便找的一个不冲突方案是否每个集合都有人。
#include<set>
#include<map>
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#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
int k,x;
int m[5010][5010];
int vis[10010];
int dep[10010];
int low[10010];
int s[10010];
vector<int>q[10010];
int head[10010];
int to[25000010];
int next[25000010];
int top;
int t[10010];
int v[10010];
int num;
int cnt;
int tot;
int now;
int ans;
int A[5010];
int B[5010];
int a,b;
int miku[10010];
int NIE[10010];
void add(int x,int y)
{
tot++;
next[tot]=head[x];
head[x]=tot;
to[tot]=y;
}
void tarjan(int x)
{
t[++top]=x;
low[x]=dep[x]=++num;
vis[x]=1;
for(int i=head[x];i;i=next[i])
{
if(!dep[to[i]])
{
tarjan(to[i]);
low[x]=min(low[x],low[to[i]]);
}
else if(vis[to[i]])
{
low[x]=min(low[x],dep[to[i]]);
}
}
if(dep[x]==low[x])
{
cnt++;
do
{
now=t[top];
top--;
s[now]=cnt;
vis[now]=0;
}
while(now!=x);
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&k);
for(int j=1;j<=k;j++)
{
scanf("%d",&x);
m[i][x]=1;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=i+1;j<=n;j++)
{
if(m[i][j])
{
add(i+n,j);
add(j+n,i);
}
else
{
add(i,j+n);
add(j,i+n);
}
}
}
for(int i=1;i<=2*n;i++)
{
if(!dep[i])
{
tarjan(i);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(s[i]==s[i+n])
{
printf("0");
return 0;
}
if(s[i]<s[i+n])
{
A[++a]=i;
}
else
{
B[++b]=i;
}
}
if(a&&b)
{
ans++;
}
for(int i=1;i<=a;i++)
{
for(int j=1;j<=b;j++)
{
if(m[A[i]][B[j]])
{
NIE[A[i]]++;
miku[A[i]]=B[j];
}
}
}
for(int i=1;i<=b;i++)
{
for(int j=1;j<=a;j++)
{
if(!m[B[i]][A[j]])
{
NIE[B[i]]++;
miku[B[i]]=A[j];
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(NIE[i]==1)
{
if(NIE[miku[i]]==1&&miku[i]>i&&miku[miku[i]]==i)
{
ans++;
}
else if(!NIE[miku[i]])
{
ans++;
}
}
}
int t1=0;
int t2=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!NIE[i])
{
if(s[i]<s[i+n]&&a>1)
{
ans++;
}
if(s[i]>s[i+n]&&b>1)
{
ans++;
}
if(s[i]<s[i+n])
{
t1++;
}
else
{
t2++;
}
}
}
ans+=t1*t2;
printf("%d",ans);
}
