BZOJ2733[HNOI2012]永无乡——线段树合并+并查集+启发式合并
题目描述
永无乡包含 n 座岛,编号从 1 到 n,每座岛都有自己的独一无二的重要度,按照重要度可 以将这 n 座岛排名,名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接,通过桥可以从一个岛 到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座(含 0 座)桥可以到达岛 b,则称岛 a 和岛 b 是连 通的。现在有两种操作:B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛,即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪 座,请你输出那个岛的编号。
输入
输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m,分别 表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数,依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi,表示一开始就存 在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作,该部分的第一行是一个正整数 q, 表示一共有 q 个操作,接下来的 q 行依次描述每个操作,操作的格式如上所述,以大写字母 Q 或B 开始,后面跟两个不超过 n 的正整数,字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。 对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000
对于 100%的数据 n≤100000,m≤n,q≤300000
输出
对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行,其中包含一个整数,表 示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在,则输出-1。
样例输入
5 1
4 3 2 5 1
1 2
7
Q 3 2
Q 2 1
B 2 3
B 1 5
Q 2 1
Q 2 4
Q 2 3
4 3 2 5 1
1 2
7
Q 3 2
Q 2 1
B 2 3
B 1 5
Q 2 1
Q 2 4
Q 2 3
样例输出
-1
2
5
1
2
2
5
1
2
线段树合并经典题。查询就是询问联通块中第k小的数的编号,联通块用并查集启发式合并就好了,但这里的合并不光是点的合并。因为要查询第k小,因此要每个点开一棵权值线段树维护区间权值个数(动态开点)。每次合并时将两个联通块的祖先的线段树合并就好了,因为每个点的线段树一开始都是一条链,而每个点最多被合并一次,因此合并的时间复杂度是O(nlogn)。
#include<set> #include<map> #include<stack> #include<queue> #include<cmath> #include<cstdio> #include<vector> #include<bitset> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; int f[100010]; int root[100010]; int ls[4000010]; int rs[4000010]; int sum[4000010]; int size[100010]; int n,m,Q; char ch[5]; int x,y; int cnt; map<int,int>b; int find(int x) { if(f[x]==x) { return x; } return f[x]=find(f[x]); } void build(int &rt,int l,int r,int k) { if(!rt) { rt=++cnt; } sum[rt]++; if(l==r) { return ; } int mid=(l+r)>>1; if(k<=mid) { build(ls[rt],l,mid,k); } else { build(rs[rt],mid+1,r,k); } } void merge(int &rt,int x) { if(!rt||!x) { rt=x+rt; return ; } sum[rt]+=sum[x]; merge(ls[rt],ls[x]); merge(rs[rt],rs[x]); } void add(int x,int y) { int fx=find(x); int fy=find(y); if(fx!=fy) { if(size[fx]>size[fy]) { f[fy]=fx; size[fx]+=size[fy]; merge(root[fx],root[fy]); } else { f[fx]=fy; size[fy]+=size[fx]; merge(root[fy],root[fx]); } } } int query(int rt,int l,int r,int k) { if(l==r) { return b[l]; } int mid=(l+r)>>1; if(k<=sum[ls[rt]]) { return query(ls[rt],l,mid,k); } else { return query(rs[rt],mid+1,r,k-sum[ls[rt]]); } } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&x); b[x]=i; f[i]=i; size[i]=1; build(root[i],1,n,x); } for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d",&x,&y); add(x,y); } scanf("%d",&Q); while(Q--) { scanf("%s%d%d",ch,&x,&y); if(ch[0]=='B') { add(x,y); } else { x=find(x); if(sum[root[x]]<y) { printf("-1\n"); } else { printf("%d\n",query(root[x],1,n,y)); } } } }