BZOJ2733[HNOI2012]永无乡——线段树合并+并查集+启发式合并

题目描述

永无乡包含 n 座岛，编号从 1 到 n，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可 以将这 n 座岛排名，名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛 到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座（含 0 座）桥可以到达岛 b，则称岛 a 和岛 b 是连 通的。现在有两种操作：B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛，即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪 座，请你输出那个岛的编号。 

输入

输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m，分别 表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数，依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi，表示一开始就存 在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数 q， 表示一共有 q 个操作，接下来的 q 行依次描述每个操作，操作的格式如上所述，以大写字母 Q 或B 开始，后面跟两个不超过 n 的正整数，字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。 对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000 
 
对于 100%的数据 n≤100000,m≤n，q≤300000 

输出

对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表 示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出-1。 

样例输入

5 1
4 3 2 5 1
1 2
7
Q 3 2
Q 2 1
B 2 3
B 1 5
Q 2 1
Q 2 4
Q 2 3

样例输出

-1
2
5
1
2

 

线段树合并经典题。查询就是询问联通块中第k小的数的编号，联通块用并查集启发式合并就好了，但这里的合并不光是点的合并。因为要查询第k小，因此要每个点开一棵权值线段树维护区间权值个数(动态开点)。每次合并时将两个联通块的祖先的线段树合并就好了，因为每个点的线段树一开始都是一条链，而每个点最多被合并一次，因此合并的时间复杂度是O(nlogn)。

#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int f[100010];
int root[100010];
int ls[4000010];
int rs[4000010];
int sum[4000010];
int size[100010];
int n,m,Q;
char ch[5];
int x,y;
int cnt;
map<int,int>b;
int find(int x)
{
    if(f[x]==x)
    {
        return x;
    }
    return f[x]=find(f[x]);
}
void build(int &rt,int l,int r,int k)
{
    if(!rt)
    {
        rt=++cnt;
    }
    sum[rt]++;
    if(l==r)
    {
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(k<=mid)
    {
        build(ls[rt],l,mid,k);
    }
    else
    {
        build(rs[rt],mid+1,r,k);
    }
}
void merge(int &rt,int x)
{
    if(!rt||!x)
    {
        rt=x+rt;
        return ;
    }
    sum[rt]+=sum[x];
    merge(ls[rt],ls[x]);
    merge(rs[rt],rs[x]);
}
void add(int x,int y)
{
    int fx=find(x);
    int fy=find(y);
    if(fx!=fy)
    {
        if(size[fx]>size[fy])
        {
            f[fy]=fx;
            size[fx]+=size[fy];
            merge(root[fx],root[fy]);
        }
        else
        {
            f[fx]=fy;
            size[fy]+=size[fx];
            merge(root[fy],root[fx]);
        }
    }
}
int query(int rt,int l,int r,int k)
{
    if(l==r)
    {
        return b[l];
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(k<=sum[ls[rt]])
    {   
        return query(ls[rt],l,mid,k);
    }
    else
    {
        return query(rs[rt],mid+1,r,k-sum[ls[rt]]);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        b[x]=i;
        f[i]=i;
        size[i]=1;
        build(root[i],1,n,x);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
    }
    scanf("%d",&Q);
    while(Q--)
    {
        scanf("%s%d%d",ch,&x,&y);
        if(ch[0]=='B')
        {
            add(x,y);
        }
        else
        {
            x=find(x);
            if(sum[root[x]]<y)
            {
                printf("-1\n");
            }
            else
            {
                printf("%d\n",query(root[x],1,n,y));
            }
        }
    }
}