BZOJ2653middle——二分答案+可持久化线段树
题目描述
一个长度为n的序列a，设其排过序之后为b，其中位数定义为b[n/2]，其中a,b从0开始标号,除法取下整。给你一个
长度为n的序列s。回答Q个这样的询问：s的左端点在[a,b]之间,右端点在[c,d]之间的子序列中，最大的中位数。
其中a<b<c<d。位置也从0开始标号。我会使用一些方式强制你在线。
输入
第一行序列长度n。接下来n行按顺序给出a中的数。
接下来一行Q。然后Q行每行a,b,c,d，我们令上个询问的答案是
x(如果这是第一个询问则x=0)。
令数组q={(a+x)%n,(b+x)%n,(c+x)%n,(d+x)%n}。
将q从小到大排序之后，令真正的
要询问的a=q[0],b=q[1],c=q[2],d=q[3]。
输入保证满足条件。
第一行所谓“排过序”指的是从小到大排序！
n<=20000,Q<=25000
输出
Q行依次给出询问的答案。
样例输入
5
170337785
271451044
22430280
969056313
206452321
3
3 1 0 2
2 3 1 4
3 1 4 0
170337785
271451044
22430280
969056313
206452321
3
3 1 0 2
2 3 1 4
3 1 4 0
样例输出
271451044
271451044
969056313
271451044
969056313
对于一个序列，如果序列有奇数个数，那么中位数是中间那个数，如果有偶数个数，那么中位数是中间两个中后面那个。如果要判断M是否为合法的中位数，就把序列中>=M的数权值设为1，<M的数权值设为-1，只要有一段区间的最大连续子段和>=0，那么M就是合法的。因此求一段区间的中位数可以二分中位数是什么，只要rmax(a,b-1)+sum(b,c)+lmax(c+1,d)大于零那么这个数就可能成为中位数(其中sum表示区间和，lmax表示区间从左端点开始最大连续子段和，rmax表示区间从右端点开始最大连续子段和)。对于每次二分答案要将线段树中小于答案的数权值设为-1，其他数权值设为1，求上述最大连续子段和。但如果每次二分答案都重新建树显然太慢了，因此可以用主席树，每个时刻i的主席树表示以第i个数为中位数时线段树的状态，第一个时刻将所有位置置为1，然后下一时刻将最小的数那个位置权值置为-1，以此类推。每次二分答案只要查询对应时刻的主席树就好了。
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;
int n,m;
int sum[5000010];
int lmx[5000010];
int rmx[5000010];
int ls[5000010];
int rs[5000010];
int root[50010];
int a,b,c,d;
int cnt;
int ans;
int p[5];
struct node
{
int num;
int id;
}s[20010];
bool cmp(node a,node b)
{
return a.num<b.num;
}
void pushup(int rt)
{
sum[rt]=sum[ls[rt]]+sum[rs[rt]];
lmx[rt]=max(lmx[ls[rt]],sum[ls[rt]]+lmx[rs[rt]]);
rmx[rt]=max(rmx[rs[rt]],sum[rs[rt]]+rmx[ls[rt]]);
}
int build(int l,int r)
{
int rt=++cnt;
if(l==r)
{
sum[rt]=1;
lmx[rt]=1;
rmx[rt]=1;
return rt;
}
int mid=(l+r)>>1;
ls[rt]=build(l,mid);
rs[rt]=build(mid+1,r);
pushup(rt);
return rt;
}
int updata(int pre,int l,int r,int k)
{
int rt=++cnt;
if(l==r)
{
sum[rt]=-1;
lmx[rt]=0;
rmx[rt]=0;
return rt;
}
ls[rt]=ls[pre];
rs[rt]=rs[pre];
int mid=(l+r)>>1;
if(k<=mid)
{
ls[rt]=updata(ls[pre],l,mid,k);
}
else
{
rs[rt]=updata(rs[pre],mid+1,r,k);
}
pushup(rt);
return rt;
}
int query(int rt,int l,int r,int L,int R)
{
if(L>R)
{
return 0;
}
if(L<=l&&r<=R)
{
return sum[rt];
}
int mid=(l+r)>>1;
if(L>mid)
{
return query(rs[rt],mid+1,r,L,R);
}
else if(R<=mid)
{
return query(ls[rt],l,mid,L,R);
}
return query(ls[rt],l,mid,L,R)+query(rs[rt],mid+1,r,L,R);
}
int findl(int rt,int l,int r,int L,int R)
{
if(L>R)
{
return 0;
}
if(L<=l&&r<=R)
{
return rmx[rt];
}
int mid=(l+r)>>1;
int res=0;
if(R>mid)
{
res=findl(rs[rt],mid+1,r,L,R);
}
if(L<=mid)
{
res=max(res,findl(ls[rt],l,mid,L,R)+query(rs[rt],mid+1,r,mid+1,R));
}
return res;
}
int findr(int rt,int l,int r,int L,int R)
{
if(L>R)
{
return 0;
}
if(L<=l&&r<=R)
{
return lmx[rt];
}
int mid=(l+r)>>1;
int res=0;
if(L<=mid)
{
res=findr(ls[rt],l,mid,L,R);
}
if(R>mid)
{
res=max(res,findr(rs[rt],mid+1,r,L,R)+query(ls[rt],l,mid,L,mid));
}
return res;
}
bool check(int x,int a,int b,int c,int d)
{
int res=0;
res+=query(root[x],1,n,b,c);
res+=findl(root[x],1,n,a,b-1);
res+=findr(root[x],1,n,c+1,d);
if(res>=0)
{
return true;
}
return false;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&s[i].num);
s[i].id=i;
}
root[1]=build(1,n);
sort(s+1,s+1+n,cmp);
for(int i=2;i<=n;i++)
{
root[i]=root[i-1];
root[i]=updata(root[i],1,n,s[i-1].id);
}
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
p[1]=(a+ans)%n;
p[2]=(b+ans)%n;
p[3]=(c+ans)%n;
p[4]=(d+ans)%n;
sort(p+1,p+5);
a=p[1]+1;
b=p[2]+1;
c=p[3]+1;
d=p[4]+1;
int l=1;
int r=n;
ans=0;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(check(mid,a,b,c,d))
{
l=mid+1;
ans=mid;
}
else
{
r=mid-1;
}
}
ans=s[ans].num;
printf("%d\n",ans);
}
}
