BZOJ2662[BeiJing wc2012]冻结——分层图最短路
题目描述
“我要成为魔法少女！”
“那么，以灵魂为代价，你希望得到什么？”
“我要将有关魔法和奇迹的一切，封印于卡片之中„„”
在这个愿望被实现以后的世界里，人们享受着魔法卡片（SpellCard，又名符
卡）带来的便捷。
现在，不需要立下契约也可以使用魔法了！你还不来试一试？
比如，我们在魔法百科全书（Encyclopedia of Spells）里用“freeze”作为关
键字来查询，会有很多有趣的结果。
例如，我们熟知的Cirno，她的冰冻魔法当然会有对应的 SpellCard 了。 当然，
更加令人惊讶的是，居然有冻结时间的魔法，Cirno 的冻青蛙比起这些来真是小
巫见大巫了。
这说明之前的世界中有很多魔法少女曾许下控制时间的愿望，比如 Akemi
Homura、Sakuya Izayoi、„„
当然，在本题中我们并不是要来研究历史的，而是研究魔法的应用。
我们考虑最简单的旅行问题吧： 现在这个大陆上有 N 个城市，M 条双向的
道路。城市编号为 1~N，我们在 1 号城市，需要到 N 号城市，怎样才能最快地
到达呢？
这不就是最短路问题吗？我们都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、
Floyd-Warshall等算法来解决。
现在，我们一共有 K 张可以使时间变慢 50%的 SpellCard，也就是说，在通
过某条路径时，我们可以选择使用一张卡片，这样，我们通过这一条道路的时间
就可以减少到原先的一半。需要注意的是：
1. 在一条道路上最多只能使用一张 SpellCard。
2. 使用一张SpellCard 只在一条道路上起作用。
3. 你不必使用完所有的 SpellCard。
给定以上的信息，你的任务是：求出在可以使用这不超过 K 张时间减速的
SpellCard 之情形下，从城市1 到城市N最少需要多长时间。
输入
第一行包含三个整数：N、M、K。
接下来 M 行，每行包含三个整数：Ai、Bi、Timei，表示存在一条 Ai与 Bi之
间的双向道路，在不使用 SpellCard 之前提下，通过它需要 Timei的时间。
输出
输出一个整数，表示从1 号城市到 N号城市的最小用时。
样例输入
1 2 4
4 2 6
1 3 8
3 4 8
样例输出
【样例1 解释】
在不使用 SpellCard 时，最短路为 1à2à4，总时间为 10。现在我们可
以使用 1 次 SpellCard，那么我们将通过 2à4 这条道路的时间减半，此时总
时间为7。
提示
对于100%的数据：1 ≤ K ≤ N ≤ 50，M ≤ 1000。
1≤ Ai，Bi ≤ N，2 ≤ Timei ≤ 2000。
为保证答案为整数，保证所有的 Timei均为偶数。
所有数据中的无向图保证无自环、重边，且是连通的。
分层图最短路，建立k+1层图，对于每条双向边a,b,c，a连向b边权为c，b连向a边权为c，a连向下一层的b边权为c/2，b连向下一层的a边权为c/2，最后找出每层中n的最短路的最小值。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
typedef pair<int,int> pr;
int n,m,k;
int head[2000010];
int next[2000010];
int val[2000010];
int to[2000010];
int d[2000010];
int vis[2000010];
int tot;
int a,b,c;
int ans;
void add(int x,int y,int z)
{
tot++;
next[tot]=head[x];
head[x]=tot;
to[tot]=y;
val[tot]=z;
}
priority_queue<pr,vector<pr>,greater<pr> >q;
void dijkstar()
{
memset(d,0x3f,sizeof(d));
d[1]=0;
q.push(make_pair(0,1));
while(!q.empty())
{
int now=q.top().second;
q.pop();
if(vis[now])
{
continue;
}
vis[now]=1;
for(int i=head[now];i;i=next[i])
{
if(d[to[i]]>d[now]+val[i])
{
d[to[i]]=d[now]+val[i];
q.push(make_pair(d[to[i]],to[i]));
}
}
}
ans=2147483647;
for(int i=0;i<=k+1;i++)
{
ans=min(ans,d[n*i]);
}
printf("%d",ans);
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
for(int j=0;j<=k;j++)
{
add(a+n*j,b+n*j,c);
add(b+n*j,a+n*j,c);
add(a+n*j,b+n*(j+1),c/2);
add(b+n*j,a+n*(j+1),c/2);
}
}
dijkstar();
}
