BZOJ4010[HNOI2015]菜肴制作——拓扑排序+堆

题目描述

知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。 

ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予

1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。由于菜肴之间口味搭配的问题，

某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如“i 号菜肴‘必须’

先于 j 号菜肴制作”的限制，我们将这样的限制简写为<i,j>。现在，酒店希望能求

出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴：也就是说，

(1)在满足所有限制的前提下，1 号菜肴“尽量”优先制作；(2)在满足所有限制，1

号菜肴“尽量”优先制作的前提下，2号菜肴“尽量”优先制作；(3)在满足所有限

制，1号和2号菜肴“尽量”优先的前提下，3号菜肴“尽量”优先制作；(4)在满

足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴“尽量”优先的前提下，4 号菜肴“尽量”优

先制作；(5)以此类推。 

例1：共4 道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是 3,4,1,2。例2：共

5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。例1里，首先考虑 1，

因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据(3)，3 号

又应“尽量”比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来

考虑2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。例 2里，首先制作 1是不违背限制的；接

下来考虑 2 时有<5,2>的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有

<4,3>的限制，所以接下来先制作 4再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。 

现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出“Impossible!” （不含引号，

首字母大写，其余字母小写） 

输入

 第一行是一个正整数D，表示数据组数。 

接下来是D组数据。 

对于每组数据： 

第一行两个用空格分开的正整数N和M，分别表示菜肴数目和制作顺序限

制的条目数。 

接下来M行，每行两个正整数x,y，表示“x号菜肴必须先于y号菜肴制作”

的限制。（注意：M条限制中可能存在完全相同的限制） 

输出

 输出文件仅包含 D 行，每行 N 个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或

者”Impossible!”表示无解（不含引号）。 

样例输入

3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3

样例输出

1 5 3 4 2
Impossible!
1 5 2 4 3

提示

 【样例解释】 

第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作，菜肴2先于菜肴3制作，菜肴3先于

菜肴1制作，而这是无论如何也不可能满足的，从而导致无解。 

100%的数据满足N,M<=100000,D<=3。 

 

 

 

　　题目大意是求一个拓扑序，使1尽量靠前的前提下2尽量靠前，以此类推。刚看到这道题，首先会想到是字典序最小的拓扑序，但其实并不是。以样例中第三组数据为例，最小字典序是14352，但这样并没有使2尽量靠前，所以答案是15243。因为按字典序来拓扑只能保证当前可以拓扑的点在最前面却不能保证剩下的最小的点在最前面。那么正着拓扑不行，我们可以反着做，建原图的反图(就是把边都反过来)优先拓扑当前可以拓扑的点中最大的，再把拓扑序反着输出。这个的正确性很好证明，因为让1尽量靠前反过来就是让1尽量靠后，也就是能不选1就不选1。这样就是先选大的拓扑，有大的点就不选小的点，可以最大限度地把小的点放在后面。这个操作用大根堆(也可以优先队列)维护就好了。是否无解只要判断拓扑序长度是否到达n就行了。注意其中重边要判掉。

#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int d;
int n,m;
int num;
int cnt;
int tot;
int a[100010];
int in[100010];
int to[100010];
int head[100010];
int next[100010];
priority_queue<int>q;
struct node
{
    int x;
    int y;
}e[100010];
bool cmp(node a,node b)
{
    if(a.x!=b.x)
    {
        return a.x<b.x;
    }
    return a.y<b.y;
}
void add(int x,int y)
{
    tot++;
    next[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
    to[tot]=y;
}
int main()
{
    scanf("%d",&d);
    while(d--)
    {
        num=0;
        tot=0;
        cnt=0;
        memset(head,0,sizeof(head));
        memset(in,0,sizeof(in));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&e[i].x,&e[i].y);
        }
        sort(e+1,e+1+m,cmp);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            if(e[i].x==e[i-1].x&&e[i].y==e[i-1].y)
            {
                continue;
            }
            add(e[i].y,e[i].x);
            in[e[i].x]++;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(!in[i])
            {
                q.push(i);
            }
        }
        while(!q.empty())
        {
            int now=q.top();
            q.pop();
            a[++cnt]=now;
            num++;
            for(int i=head[now];i;i=next[i])
            {
                in[to[i]]--;
                if(!in[to[i]])
                {
                    q.push(to[i]);
                }
            }
        }
        if(num!=n)
        {
            printf("Impossible!\n");
        }
        else
        {
            for(int i=cnt;i>=1;i--)
            {
                printf("%d ",a[i]);
            }
            printf("\n");
        }
    }
}