BZOJ2588Count on a tree——LCA+主席树
题目描述
给定一棵N个节点的树,每个点有一个权值,对于M个询问(u,v,k),你需要回答u xor lastans和v这两个节点间第K小的点权。其中lastans是上一个询问的答案,初始为0,即第一个询问的u是明文。
输入
第一行两个整数N,M。
第二行有N个整数,其中第i个整数表示点i的权值。
后面N-1行每行两个整数(x,y),表示点x到点y有一条边。
最后M行每行两个整数(u,v,k),表示一组询问。
输出
M行,表示每个询问的答案。最后一个询问不输出换行符
样例输入
8 5
105 2 9 3 8 5 7 7
1 2
1 3
1 4
3 5
3 6
3 7
4 8
2 5 1
0 5 2
10 5 3
11 5 4
110 8 2
105 2 9 3 8 5 7 7
1 2
1 3
1 4
3 5
3 6
3 7
4 8
2 5 1
0 5 2
10 5 3
11 5 4
110 8 2
样例输出
2
8
9
105
7
8
9
105
7
提示
HINT:
N,M<=100000
查询一个路径上第k小,就相当于查询序列上区间第k小,可以想到用主席树维护。但这道题是在树上完成的操作,所以并不能像平常主席树一样只用r时刻减掉l-1时刻的线段树查询。对于树上的路径(以x和y之间的路径为例),可以把它分成两部分:x到lca和y到lca。这样整条路径上的信息就可以通过这两条链相加得到。所以直接用x时刻线段树+y时刻线段树-lca时刻线段树-lca的父节点时刻线段树就得到路径上状态。每个时刻线段树由它的父节点时刻线段树转移过来。
最后附上代码。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 | #include<map> #include<set> #include<queue> #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define mid (L+R)/2 using namespace std; int ans; int tot; int cnt; int anc; int n,m,q; int x,y,z; int d[100010]; int v[100010]; int h[100010]; int l[3000010]; int r[3000010]; int to[200010]; int head[100010]; int next[200010]; int sum[3000010]; int root[100010]; int f[100010][20]; map< int , int >b; void add( int x, int y) { tot++; next[tot]=head[x]; head[x]=tot; to[tot]=y; } int lca( int x, int y) { if (d[x]<d[y]) { swap(x,y); } int dep=d[x]-d[y]; for ( int i=0;i<=19;i++) { if ((dep&(1<<i))!=0) { x=f[x][i]; } } if (x==y) { return x; } for ( int i=19;i>=0;i--) { if (f[x][i]!=f[y][i]) { x=f[x][i]; y=f[y][i]; } } return f[x][0]; } int updata( int pre, int L, int R, int k) { int rt=++cnt; l[rt]=l[pre]; r[rt]=r[pre]; sum[rt]=sum[pre]+1; if (L==R) { return rt; } else { if (k<=mid) { l[rt]=updata(l[pre],L,mid,k); } else { r[rt]=updata(r[pre],mid+1,R,k); } } return rt; } int query( int x, int y, int anc, int fa, int L, int R, int k) { if (L==R) { return b[L]; } int num=sum[l[x]]+sum[l[y]]-sum[l[anc]]-sum[l[fa]]; if (num>=k) { return query(l[x],l[y],l[anc],l[fa],L,mid,k); } else { return query(r[x],r[y],r[anc],r[fa],mid+1,R,k-num); } } void dfs( int x, int fa) { d[x]=d[fa]+1; int k=lower_bound(h+1,h+1+m,v[x])-h; b[k]=v[x]; root[x]=updata(root[fa],1,n,k); for ( int i=1;i<=19;i++) { f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1]; } for ( int i=head[x];i;i=next[i]) { if (to[i]!=fa) { f[to[i]][0]=x; dfs(to[i],x); } } } int main() { scanf ( "%d%d" ,&n,&q); for ( int i=1;i<=n;i++) { scanf ( "%d" ,&v[i]); h[i]=v[i]; } sort(h+1,h+1+n); m=unique(h+1,h+1+n)-h-1; for ( int i=1;i<n;i++) { scanf ( "%d%d" ,&x,&y); add(x,y); add(y,x); } dfs(1,0); for ( int i=1;i<=q;i++) { scanf ( "%d%d%d" ,&x,&y,&z); x=x^ans; anc=lca(x,y); ans=query(root[x],root[y],root[anc],root[f[anc][0]],1,n,z); printf ( "%d\n" ,ans); } } |
【推荐】编程新体验,更懂你的AI,立即体验豆包MarsCode编程助手
【推荐】凌霞软件回馈社区,博客园 & 1Panel & Halo 联合会员上线
【推荐】抖音旗下AI助手豆包,你的智能百科全书,全免费不限次数
【推荐】博客园社区专享云产品让利特惠,阿里云新客6.5折上折
【推荐】轻量又高性能的 SSH 工具 IShell:AI 加持,快人一步