BZOJ2152[国家集训队]聪聪可可——点分治

题目描述

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

输入

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。

输出

以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。

样例输入

5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3

样例输出

13/25
【样例说明】
13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。

【数据规模】
对于100%的数据，n<=20000。

 

 

点分治入门题，因为满足逆运算，所以只要单步容斥统计出子树中路径长%3=0,%3=1,%3=2的方案数，再减掉同一棵子树中的方案数即可。因为一对点反过来算另一种方案且节点和自己也计入答案，所以答案要x2。注意树的大小及最大子树大小初始值要赋成n。

最后附上代码。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,k;
int tot;
int num;
int ans;
int sum;
int root;
int x,y,z;
int s[4];
int to[60000];
int mx[30000];
int val[60000];
int head[30000];
int next[60000];
int size[30000];
bool vis[30000];
int gcd(int a,int b)
{
    if(b!=0)
    {
        return gcd(b,a%b);
    }
    else
    {
        return a;
    }
}
void add(int x,int y,int v)
{
    tot++;
    next[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
    to[tot]=y;
    val[tot]=v;
    tot++;
    next[tot]=head[y];
    head[y]=tot;
    to[tot]=x;
    val[tot]=v;
}
void getroot(int x,int fa)
{
    size[x]=1;
    mx[x]=0;
    for(int i=head[x];i;i=next[i])
    {
        if(to[i]!=fa&&!vis[to[i]])
        {
            getroot(to[i],x);
            size[x]+=size[to[i]];
            mx[x]=max(mx[x],size[to[i]]);
        }
    }
    mx[x]=max(mx[x],num-size[x]);
    if(!root||mx[x]<mx[root])
    {
        root=x;
    }
}
void dfs(int x,int fa,int dis)
{
    s[dis%3]++;
    for(int i=head[x];i;i=next[i])
    {
        if(to[i]!=fa&&!vis[to[i]])
        {
            dfs(to[i],x,dis+val[i]);
        }
    }
}
int calc(int x,int v)
{
    int ans=0;
    s[0]=s[1]=s[2]=0;
    dfs(x,0,v);
    return s[1]*s[2]*2+s[0]*s[0];
}
void partition(int x)
{
    vis[x]=1;
    ans+=calc(x,0);
    for(int i=head[x];i;i=next[i])
    {
        if(!vis[to[i]])
        {
            ans-=calc(to[i],val[i]);
            num=size[to[i]];
            root=0;
            getroot(to[i],0);
            partition(root);
        }
    }
}
int main()
{   
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z%3);
    }
    mx[0]=num=n;
    getroot(1,0);
    partition(root);
    sum=n*n;
    int g=gcd(ans,sum);
    ans/=g;
    sum/=g;
    printf("%d/%d",ans,sum);
}