BZOJ1916[USACO 2010 Open Gold 2.Water Slides]——DP+记忆化搜索

题目描述

受到秘鲁的马丘比丘的新式水上乐园的启发，Farmer John决定也为奶牛们建 一个水上乐园。当然，它最大的亮点就是新奇巨大的水上冲浪。超级轨道包含 E (1 <= E <=150,000)条小轨道连接着V (V <= 50,000)个水池，编号为1..V。每个小轨道必须按照特定的方向运行，不能够反向运行。奶牛们从1号水池出发，经过若干条小轨道，最终到达V号水池。每个水池(除了V号和1号之外，都有至少一条小轨道进来和一条小轨道出去，并且，一头奶牛从任何一个水池到达V 号水池。最后，由于这是一个冲浪，从任何一个水池出发都不可能回到这个水池) 每条小轨道从水池P_i到水池Q_i (1 <= P_i <= V; 1<= Q_i <= V; P_i != Q_i)， 轨道有一个开心值F_i (0 <= F_i <= 2,000,000,000)，Bessie总的开心值就是经过的所有轨道的开心值之和。Bessie自然希望越开心越好，并且，她有足够长的时间在轨道上玩。因此，她精心地挑选路线。但是，由于她是头奶牛，所以，会有至多K (1 <= K <= 10)次的情况，她无法控制，并且随机从某个水池选择了一条轨道(这种情况甚至会在1号水池发生) 如果Bessie选择了在最坏情况下，最大化她的开心值，那么，她在这种情况下一次冲浪可以得到的最大开心值是多少？ 在样例中，考虑一个超级轨道，包含了3个水池(在图中用括号表示)和4条小轨道，K的值为1 (开心值在括号外表示出来，用箭头标识)  她总是从1号水池出发，抵达3号水池。如果她总是可以自己选择，就是不会发生不能控制的情况她可以选择从1到2(这条轨道开心值为5)，再从2到3(开心值为5)，总的开心值为5+5=10。但是，如过她在1号水池失去控制，直接到了3，那么开心值为9，如果她在2号水池失去控制，她总的开心值为8。Bessie想要找到最大化开心值的方案，可以直接从1到3，这样，如果在1号水池失去控制，这样，她就不会在2号水池失去控制了，就能够得到10的开心值。因此，她的开心值至少为9

输入

* 第一行: 三个用空格隔开的整数: V, E, 和 K * 第2到第E+1行: 第i+1行包含三个用空格隔开的整数: P_i, Q_i, and F_i

输出

* 第一样: 一行一个整数表示在最坏情况下最大化的开心值

样例输入

3 4 1
2 3 5
1 2 5
1 3 9
2 3 3

样例输出

9

 

首先说一下问题的意思：“在最坏情况下最大化的开心值”就是指你想使她的开心值最小，但她想使开心值最大的最优策略。但你想阻止她的方法只有在k个节点阻止她走最长路方向，却不能指定她走哪条路。对于样例，最长路是从1到2再到3，长度为5+5=10。如果你在1节点阻止她，那她只能直接走到3，长度为9；如果你在2阻止她，并不是说她走到2再被阻止，走了长度为3的路，而是直接放弃走2，直接走到3，长度还是9。所以她至少获得的开心值是9。从1走到n等价于从n走到1，所以我们不妨倒着来做（正推比较麻烦但也可行），定义f[i][j]表示走到i节点还剩j次失误的最优解，最终结果就是f[1][0]；f[x][j]=min(max(f[from[i]][j]+val[i]),min(f[from[i]][j-1]+val[i]))，其中from[i]表示能直接到达x的一个点。从1节点记忆化搜索即可。

最后附上代码。

#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int head[50010];
int to[150010];
int next[150010];
long long val[150010];
int n,m,k;
int x,y;
long long v;
int tot;
long long f[50010][16];
long long INF=1ll<<60;
void add(int x,int y,long long v)
{
    tot++;
    next[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
    to[tot]=y;
    val[tot]=v;
}
long long dfs(int x,int y)
{
    if(f[x][y]!=INF)
    {
        return f[x][y];
    }
    long long ma=0ll;
    long long mi=INF;
    for(int i=head[x];i;i=next[i])
    {
        ma=max(ma,dfs(to[i],y)+val[i]);
        if(y+1<=k)
        {
            mi=min(mi,dfs(to[i],y+1)+val[i]);
        }
    }
    return f[x][y]=min(mi,ma);
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%lld",&x,&y,&v);
        add(x,y,v);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=k;j++)
        {
            if(i!=n)
            {
                f[i][j]=INF;
            }
            else
            {
                f[i][j]=0;
            }
        } 
    }
    printf("%lld",dfs(1,0));
}