BZOJ1497[NOI2006]最大获利——最大权闭合子图

题目描述

新的技术正冲击着手机通讯市场，对于各大运营商来说，这既是机遇，更是挑战。THU集团旗下的CS&T通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜，需要做太多的准备工作，仅就站址选择一项，就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共N个可以作为通讯信号中转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第i个通讯中转站需要的成本为Pi（1≤i≤N）。另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共M个。关于第i个用户群的信息概括为Ai, Bi和Ci：这些用户会使用中转站Ai和中转站Bi进行通讯，公司可以获益Ci。（1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N） THU集团的CS&T公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 - 投入成本之和）

输入

输入文件中第一行有两个正整数N和M 。第二行中有N个整数描述每一个通讯中转站的建立成本，依次为P1, P2, …, PN 。以下M行，第(i + 2)行的三个数Ai, Bi和Ci描述第i个用户群的信息。所有变量的含义可以参见题目描述。

输出

你的程序只要向输出文件输出一个整数，表示公司可以得到的最大净获利。

 

这道题是最大权闭合子图入门题，源点连向用户群，容量为收益；中转站连向汇点，容量为成本。每个用户群连向对应中转站，容量为INF。求网络最小割（最大流），用总收益减掉最小割即可。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int head[60001];
int to[400001];
int val[400001];
int next[400001];
int tot=1;
int n,m;
int x;
int a,b,c;
int S,T;
int d[60001];
int q[60001];
int INF=2147483647;
int ans=0;
int sum=0;
void add(int x,int y,int z)
{
    tot++;
    next[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
    to[tot]=y;
    val[tot]=z;
    tot++;
    next[tot]=head[y];
    head[y]=tot;
    to[tot]=x;
    val[tot]=0;
}
int dfs(int x,int maxflow)
{
    if(x==T)
    {
        return maxflow;
    }
    int used=0;
    int nowflow;
    for(int i=head[x];i;i=next[i])
    {
        if(val[i]!=0&&d[to[i]]==d[x]+1)
        {
            nowflow=dfs(to[i],min(maxflow-used,val[i]));
            val[i]-=nowflow;
            val[i^1]+=nowflow;
            used+=nowflow;
            if(nowflow==maxflow)
            {
                return maxflow;
            }
        }
    }
    if(used==0)
    {
        d[x]=-1;
    }
    return used;
}
bool bfs(int S,int T)
{
    memset(d,-1,sizeof(d));
    memset(q,0,sizeof(q));
    d[S]=0;
    int l=0;
    int r=0;
    q[r++]=S;
    while(l<r)
    {
        int now=q[l];
        for(int i=head[now];i;i=next[i])
        {
            if(d[to[i]]==-1&&val[i]!=0)
            {
                d[to[i]]=d[now]+1;
                q[r++]=to[i];
            }
        }
        l++;
    }
    if(d[T]!=-1)
    {
        return true;
    }
    return false;
}
void dinic()
{
    while(bfs(S,T)==true)
    {
        ans+=dfs(S,INF);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    S=n+m+1;
    T=n+m+2;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        add(i+m,T,x);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        sum+=c;
        add(S,i,c);
        add(i,a+m,INF);
        add(i,b+m,INF);
    }
    dinic();
    printf("%d",sum-ans);
}