BZOJ3894文理分科——最小割
题目描述
文理分科是一件很纠结的事情！（虽然看到这个题目的人肯定都没有纠
结过）
小P所在的班级要进行文理分科。他的班级可以用一个n*m的矩阵进行
描述，每个格子代表一个同学的座位。每位同学必须从文科和理科中选择
一科。同学们在选择科目的时候会获得一个满意值。满意值按如下的方式
得到：
1．如果第i行第秒J的同学选择了文科，则他将获得art[i][j]的满意值，如
果选择理科，将得到science[i][j]的满意值。
2．如果第i行第J列的同学选择了文科，并且他相邻（两个格子相邻当且
仅当它们拥有一条相同的边）的同学全部选择了文科，则他会更开
心，所以会增加same_art[i][j]的满意值。
3．如果第i行第j列的同学选择了理科，并且他相邻的同学全部选择了理
科，则增加same_science[i]j[]的满意值。
小P想知道，大家应该如何选择，才能使所有人的满意值之和最大。请
告诉他这个最大值。
输入
第一行为两个正整数：n，m
接下来n术m个整数，表示art[i][j]；
接下来n术m个整数．表示science[i][j]；
接下来n术m个整数，表示same_art[i][j]；
输出
输出为一个整数，表示最大的满意值之和
样例输入
3 4
13 2 4 13
7 13 8 12
18 17 0 5
8 13 15 4
11 3 8 11
11 18 6 5
1 2 3 4
4 2 3 2
3 1 0 4
3 2 3 2
0 2 2 1
0 2 4 4
13 2 4 13
7 13 8 12
18 17 0 5
8 13 15 4
11 3 8 11
11 18 6 5
1 2 3 4
4 2 3 2
3 1 0 4
3 2 3 2
0 2 2 1
0 2 4 4
样例输出
152
提示
样例说明
1表示选择文科，0表示选择理科，方案如下：
1 0 0 1
0 1 0 0
1 0 0 0
N,M<=100,读入数据均<=500
将源点连向每个人，流量为选文科收益；再将每个人连向汇点，流量为选理科收益。现在考虑组合收益：对于每个人与四周同时选文的情况，新建一个点，将源点连向这个点，流量为对应收益；再将这个点连向需要同时选文的那几个人，流量为$INF$。对于同时选理的情况相同，新建一个点连向汇点，流量为对应收益；再将需要同时选理的几个人连向新建点，流量为$INF$。答案就是总收益$-$最小割。
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;
int head[40000];
int to[300000];
int next[300000];
int val[300000];
int d[40000];
int q[40000];
int back[40000];
int S,T;
int x;
int n,m;
int tot=1;
int ans;
int dx[6]={0,1,0,-1,0};
int dy[6]={1,0,-1,0,0};
void add(int x,int y,int v)
{
tot++;
next[tot]=back[x];
back[x]=tot;
to[tot]=y;
val[tot]=v;
tot++;
next[tot]=back[y];
back[y]=tot;
to[tot]=x;
val[tot]=0;
}
bool bfs(int S,int T)
{
int r=0;
int l=0;
memset(d,-1,sizeof(d));
q[r++]=T;
d[T]=2;
while(l<r)
{
int now=q[l];
for(int i=back[now];i;i=next[i])
{
if(d[to[i]]==-1&&val[i^1]!=0)
{
d[to[i]]=d[now]+1;
q[r++]=to[i];
}
}
l++;
}
if(d[S]==-1)
{
return false;
}
else
{
return true;
}
}
int dfs(int x,int flow)
{
if(x==T)
{
return flow;
}
int now_flow;
int used=0;
for(int &i=head[x];i;i=next[i])
{
if(d[to[i]]==d[x]-1&&val[i]!=0)
{
now_flow=dfs(to[i],min(flow-used,val[i]));
val[i]-=now_flow;
val[i^1]+=now_flow;
used+=now_flow;
if(now_flow==flow)
{
return flow;
}
}
}
if(used==0)
{
d[x]=-1;
}
return used;
}
int dinic()
{
int res=0;
while(bfs(S,T))
{
memcpy(head,back,sizeof(back));
res+=dfs(S,0x3f3f3f3f);
}
return res;
}
int find(int x,int y)
{
return (x-1)*m+y;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
S=n*m*3+1;
T=n*m*3+2;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&x);
add(S,find(i,j),x);
ans+=x;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&x);
add(find(i,j),T,x);
ans+=x;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&x);
ans+=x;
add(S,n*m+find(i,j),x);
for(int k=0;k<=4;k++)
{
int fx=i+dx[k],fy=j+dy[k];
if(fx>=1&&fx<=n&&fy>=1&&fy<=m)
{
add(n*m+find(i,j),find(fx,fy),INF);
}
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&x);
ans+=x;
add(2*n*m+find(i,j),T,x);
for(int k=0;k<=4;k++)
{
int fx=i+dx[k],fy=j+dy[k];
if(fx>=1&&fx<=n&&fy>=1&&fy<=m)
{
add(find(fx,fy),2*n*m+find(i,j),INF);
}
}
}
}
printf("%d",ans-dinic());
}
