BZOJ3438小M的作物——最小割

题目描述

小M在MC里开辟了两块巨大的耕地A和B（你可以认为容量是无穷），现在，小P有n中作物的种子，每种作物的种子

有1个（就是可以种一棵作物）（用1...n编号），现在，第i种作物种植在A中种植可以获得ai的收益，在B中种植

可以获得bi的收益，而且，现在还有这么一种神奇的现象，就是某些作物共同种在一块耕地中可以获得额外的收益

，小M找到了规则中共有m种作物组合，第i个组合中的作物共同种在A中可以获得c1i的额外收益，共同总在B中可以

获得c2i的额外收益，所以，小M很快的算出了种植的最大收益，但是他想要考考你，你能回答他这个问题么？

输入

第一行包括一个整数n

第二行包括n个整数，表示ai第三行包括n个整数，表示bi第四行包括一个整数m接下来m行，

对于接下来的第i行：第一个整数ki，表示第i个作物组合中共有ki种作物，

接下来两个整数c1i，c2i，接下来ki个整数，表示该组合中的作物编号。输出格式

输出

只有一行，包括一个整数，表示最大收益

样例输入

3
4 2 1
2 3 2
1
2 3 2 1 2

样例输出

11
样例解释A耕地种1，2，B耕地种3，收益4+2+3+2=11。
1<=k< n<= 1000,0 < m < = 1000 保证所有数据及结果不超过2*10^9。

 

 

源汇点分别表示选择种在$A$还是$B$上。将源点与每种作物连边，流量为选$A$的收益；每种作物与汇点连边，流量为$B$的收益。对于每种组合收益可以将它看成两种：一种是选$A$的组合，一种是选$B$的组合。如果是选$A$的组合，新建一个点，将源点连向新建点，流量为对应收益；再将新建点连向组合中所有点，流量为$INF$。如果是选$B$的组合，新建点连向汇点，流量为对应收益；再将组合中所有点连向新建点，流量为$INF$。答案就是总收益$-$最小割。由于边数较多，需要$dinic$加上多种优化。

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;
int head[4000];
int to[4000000];
int next[4000000];
int val[4000000];
int d[4000];
int q[4000];
int back[4000];
int S,T;
int x,y,k;
int n,m;
int tot=1;
int ans;
void add(int x,int y,int v)
{
    tot++;
    next[tot]=back[x];
    back[x]=tot;
    to[tot]=y;
    val[tot]=v;
    tot++;
    next[tot]=back[y];
    back[y]=tot;
    to[tot]=x;
    val[tot]=0;
} 
bool bfs(int S,int T)
{
    int r=0;
    int l=0;
    memset(d,-1,sizeof(d));
    q[r++]=T;
    d[T]=2;
    while(l<r)
    {
        int now=q[l];
        for(int i=back[now];i;i=next[i])
        {
            if(d[to[i]]==-1&&val[i^1]!=0)
            {
                d[to[i]]=d[now]+1;
                q[r++]=to[i];
            }
        }
        l++;
    }
    if(d[S]==-1)
    {
        return false;
    }
    else
    {
        return true;
    }
}
int dfs(int x,int flow)
{
    if(x==T)
    {
        return flow;
    }
    int now_flow;
    int used=0;
    for(int &i=head[x];i;i=next[i])
    {
        if(d[to[i]]==d[x]-1&&val[i]!=0)
        {
            now_flow=dfs(to[i],min(flow-used,val[i]));
            val[i]-=now_flow;
            val[i^1]+=now_flow;
            used+=now_flow;
            if(now_flow==flow)
            {
                return flow;
            }
        }
    }
    if(used==0)
    {
        d[x]=-1;
    }
    return used;
}
int dinic()
{
	int res=0;
    while(bfs(S,T))
    {
        memcpy(head,back,sizeof(back));
        res+=dfs(S,0x3f3f3f3f);
    }
    return res;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	S=n+1;
	T=n+2;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&x);
		add(S,i,x);
		ans+=x;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&x);
		add(i,T,x);
		ans+=x;
	}
	scanf("%d",&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&k,&x,&y);
		add(S,n+2+i,x);
		ans+=x;
		add(n+2+i+m,T,y);
		ans+=y;
		for(int j=1;j<=k;j++)
		{
			scanf("%d",&x);
			add(n+2+i,x,INF);
			add(x,n+2+i+m,INF);
		}
	}
	printf("%d",ans-dinic());
}