BZOJ3144[Hnoi2013]切糕——最小割

题目描述

输入

第一行是三个正整数P,Q,R，表示切糕的长P、 宽Q、高R。第二行有一个非负整数D，表示光滑性要求。接下来是R个P行Q列的矩阵，第z个 矩阵的第x行第y列是v(x,y,z) (1≤x≤P, 1≤y≤Q, 1≤z≤R)。 
100%的数据满足P,Q,R≤40，0≤D≤R，且给出的所有的不和谐值不超过1000。

输出

仅包含一个整数，表示在合法基础上最小的总不和谐值。

样例输入

2 2 2
1
6 1
6 1
2 6
2 6

样例输出

6

提示

最佳切面的f为f(1,1)=f(2,1)=2,f(1,2)=f(2,2)=1

 

根据题意显然我们需要在二维平面的每个坐标上删除一个点。删除点不好办，我们将点转化成边：将第三维坐标为$z$的点变成连接第$z$层与第$z+1$层的边，即连接$(x,y,z)$与$(x,y,z+1)$，流量为$v(x,y,z)$，然后源点连向第一层的点，最后一层的点连向汇点。如果不考虑$D$的限制，直接按上述连边跑最小割即可。但现在考虑$D$的限制，我们将$(x,y,z)$连向$(x',y',z-D)$，流量为$INF$表示这条边不能被割。可以发现如果相邻两个坐标割的边第三维坐标差大于$D$时，就可以有流量绕过被割的边从相邻坐标的边流过去。

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#include<set> #include<map> #include<queue> #include<stack> #include<cmath> #include<cstdio> #include<vector> #include<bitset> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define INF 1000000000 using namespace std; int head[70000]; int next[800000]; int to[800000]; int val[800000]; int d[70000]; int q[70000]; int n,m,r,D; int f[50][50][50]; int tot=1; int ans; int S,T; int dx[7]={0,1,0,-1}; int dy[7]={1,0,-1,0}; void add(int x,int y,int v) {     tot++;     next[tot]=head[x];     head[x]=tot;     to[tot]=y;     val[tot]=v;     tot++;     next[tot]=head[y];     head[y]=tot;     to[tot]=x;     val[tot]=0; } bool bfs(int S,int T) {     int r=0;     int l=0;     memset(q,0,sizeof(q));     memset(d,-1,sizeof(d));     q[r++]=S;     d[S]=0;     while(l<r)     {          int now=q[l];         for(int i=head[now];i;i=next[i])         {             if(d[to[i]]==-1&&val[i]!=0)             {                 d[to[i]]=d[now]+1;                 q[r++]=to[i];             }         }         l++;     }     return d[T]!=-1; } int dfs(int x,int flow) {     if(x==T)     {         return flow;     }     int now_flow;     int used=0;     for(int i=head[x];i;i=next[i])     {         if(d[to[i]]==d[x]+1&&val[i]!=0)         {             now_flow=dfs(to[i],min(flow-used,val[i]));             val[i]-=now_flow;             val[i^1]+=now_flow;             used+=now_flow;             if(now_flow==flow)             {                 return flow;             }         }     }     if(used==0)     {         d[x]=-1;     }     return used; } void dinic() {     while(bfs(S,T)==true)     {         ans+=dfs(S,0x3f3f3f);     } } int calc(int x,int y,int z) {     return y+(x-1)*m+(z-1)*n*m; } int main() {     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&r,&D);     S=n*m*(r+1)+1;     T=S+1;     for(int k=1;k<=r;k++)     {         for(int i=1;i<=n;i++)         {             for(int j=1;j<=m;j++)             {                 scanf("%d",&f[i][j][k]);             }         }     }     for(int i=1;i<=n;i++)     {         for(int j=1;j<=m;j++)         {             add(S,calc(i,j,1),INF);             for(int k=1;k<=r;k++)             {                 add(calc(i,j,k),calc(i,j,k+1),f[i][j][k]);                 if(k<=D)                 {                     continue;                 }                 for(int s=0;s<4;s++)                 {                     int fx=dx[s]+i,fy=dy[s]+j;                     if(fx>=1&&fx<=n&&fy>=1&&fy<=m)                     {                         add(calc(i,j,k),calc(fx,fy,k-D),INF);                     }                 }             }             add(calc(i,j,r+1),T,INF);         }     }     dinic();     printf("%d",ans); }