BZOJ4177Mike的农场——最小割
题目描述
Mike有一个农场，这个农场n个牲畜围栏，现在他想在每个牲畜围栏中养一只动物，每只动物可以是牛或羊，并且每个牲畜围栏中的饲养条件都不同，其中第i个牲畜围栏中的动物长大后，每只牛可以卖a[i]元，每只羊可以卖b[i]元，为了防止牛羊之间相互影响，Mike找到了m条规律，每条规律给出一个三元组(i, j, k)表示如果第i个围栏和第j个围栏养的是不同的动物，那么Mike就需要花费k的代价请人帮忙处理牛羊之间的影响。不过同时Mike也发现k条特殊的规则(S, a, b)，表示如果S中所有牲畜围栏中都养的是动物a，那么Mike可以获得b的额外收入。现在Mike想知道他该在哪些围栏中饲养什么动物才能使得总收益最大，为了简化问题，你只需要输出最大收益。
输入
第一行三个整数n、m、k，表示一共有n个围栏，m条规律，k条规则。
第二行有n个整数，表示a[i]。
第三行有n个整数，表示b[i]。
接下来m行，每行有三个整数(i, j, k)表示一条规则。
再接下来k行，每行一开始有三个整数t、a和b，表示一条规则(S, a, b)，其中S的大小为t，接下来
t个整数表示S中的元素（a为0表示全为牛，a为1表示全为羊）。
输出
输出一个整数ans，表示最大收益。
样例输入
1 2 3 1
2 3 1 2
1 2 3
1 3 2
2 0 100 1 2
样例输出
提示
对于100的数据，n <= 5000, m <= 5000, k <= 5000, a = 0 or 1。
我们需要对每个围栏进行决策——选牛还是选羊。那么就将源点看成牛，将汇点看成羊，对于每个围栏分别与源汇点连边，流量为对应选牛或羊的代价。对于每个规则将对应点之间连双向边，流量为对应代价。对于特殊规则，如果是选牛的就新建一个节点与源点连边，流量为对应收益，反之则与汇点连边，然后再将这个点与特殊规则指定集合中的点分别连边，流量为$INF$。最后答案为所有收益之和$-$最小割。
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define INF 1000000000
using namespace std;
int head[40000];
int next[160000];
int to[160000];
int val[160000];
int d[40000];
int q[40000];
int n,m,k;
int s,x,y,v;
int a[6000];
int b[6000];
int tot=1;
int ans;
int S,T;
void add(int x,int y,int v)
{
tot++;
next[tot]=head[x];
head[x]=tot;
to[tot]=y;
val[tot]=v;
tot++;
next[tot]=head[y];
head[y]=tot;
to[tot]=x;
val[tot]=0;
}
bool bfs(int S,int T)
{
int r=0;
int l=0;
memset(q,0,sizeof(q));
memset(d,-1,sizeof(d));
q[r++]=S;
d[S]=0;
while(l<r)
{
int now=q[l];
for(int i=head[now];i;i=next[i])
{
if(d[to[i]]==-1&&val[i]!=0)
{
d[to[i]]=d[now]+1;
q[r++]=to[i];
}
}
l++;
}
return d[T]!=-1;
}
int dfs(int x,int flow)
{
if(x==T)
{
return flow;
}
int now_flow;
int used=0;
for(int i=head[x];i;i=next[i])
{
if(d[to[i]]==d[x]+1&&val[i]!=0)
{
now_flow=dfs(to[i],min(flow-used,val[i]));
val[i]-=now_flow;
val[i^1]+=now_flow;
used+=now_flow;
if(now_flow==flow)
{
return flow;
}
}
}
if(used==0)
{
d[x]=-1;
}
return used;
}
void dinic()
{
while(bfs(S,T)==true)
{
ans-=dfs(S,0x3f3f3f);
}
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
S=n+k+1;
T=S+1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
add(S,i,a[i]);
ans+=a[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&b[i]);
add(i,T,b[i]);
ans+=b[i];
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
add(x,y,v);
add(y,x,v);
}
for(int i=1;i<=k;i++)
{
scanf("%d%d%d",&s,&y,&v);
ans+=v;
if(!y)
{
add(S,n+i,v);
}
else
{
add(n+i,T,v);
}
for(int j=1;j<=s;j++)
{
scanf("%d",&x);
if(!y)
{
add(n+i,x,INF);
}
else
{
add(x,n+i,INF);
}
}
}
dinic();
printf("%d",ans);
}
