随笔分类 - 博弈论
摘要:题目描述 小明和小红经常玩一个博弈游戏。给定一个n×n的棋盘,一个石头被放在棋盘的左上角。他们轮流移动石头。每一回合,选手只能把石头向上,下,左,右四个方向移动一格,并且要求移动到的格子之前不能被访问过。谁不能移动石头了就算输。假如小明先移动石头,而且两个选手都以最优策略走步,问最后谁能赢? 小明和
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摘要:题目描述 N个石子,A和B轮流取,A先。每个人每次最少取一个,最多不超过上一个人的个数的2倍。取到最后一个石子的人胜出,如果A要有必胜策略,第一次他至少要取多少个。 N个石子,A和B轮流取,A先。每个人每次最少取一个,最多不超过上一个人的个数的2倍。取到最后一个石子的人胜出,如果A要有必胜策略,第一
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摘要:题目描述 小A和小B又想到了一个新的游戏。 这个游戏是在一个1*n的棋盘上进行的,棋盘上有k个棋子,一半是黑色,一半是白色。 最左边是白色棋子,最右边是黑色棋子,相邻的棋子颜色不同。 小A可以移动白色棋子,小B可以移动黑色的棋子,他们每次操作可以移动1到d个棋子。 每当移动某一个棋子时,这个棋子不能
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摘要:题目描述 TBL和X用巧克力棒玩游戏。每次一人可以从盒子里取出若干条巧克力棒,或是将一根取出的巧克力棒吃掉正整数长度。TBL先手两人轮流,无法操作的人输。 他们以最佳策略一共进行了10轮(每次一盒)。你能预测胜负吗? TBL和X用巧克力棒玩游戏。每次一人可以从盒子里取出若干条巧克力棒,或是将一根取出
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摘要:题目描述 有N堆石子,除了第一堆外,每堆石子个数都不少于前一堆的石子个数。两人轮流操作每次操作可以从一堆石子中移走任意多石子,但是要保证操作后仍然满足初始时的条件谁没有石子可移时输掉游戏。问先手是否必胜。 有N堆石子,除了第一堆外,每堆石子个数都不少于前一堆的石子个数。两人轮流操作每次操作可以从一堆
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摘要:题目描述 小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏:桌子上有n堆石子,小约翰和他的哥哥轮流取石子,每个人取的时候,可以随意选择一堆石子,在这堆石子中取走任意多的石子,但不能一粒石子也不取,我们规定取到最后一粒石子的人算输。小约翰相当固执,他坚持认为先取的人有很大的优势,所以他总是先取石子,而他的哥哥
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摘要:题目描述 某一天gty在与他的妹子玩游戏。妹子提出一个游戏,给定一棵有根树,每个节点有一些石子,每次可以将不多于L的石子移动到父节点,询问将某个节点的子树中的石子移动到这个节点先手是否有必胜策略。gty很快计算出了策略。但gty的妹子十分机智,她决定修改某个节点的石子或加入某个新节点。gty不忍心打
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摘要:博弈论入门: 巴什博弈: 两个顶尖聪明的人在玩游戏,有一堆$n$个石子,每次每个人能取$[1,m]$个石子,不能拿的人输,请问先手与后手谁必败? 我们分类讨论一下这个问题: 当$n\le m$时,这时先手的人可以一次取走所有的; 当$n=m+1$时,这时先手无论取走多少个,后手的人都能取走剩下所有的
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摘要:题目描述 著名游戏设计师vfleaking,最近迷上了Nim。普通的Nim游戏为:两个人进行游戏,N堆石子,每回合可以取其中某一堆的任意多个,可以取完,但不可以不取。谁不能取谁输。这个游戏是有必胜策略的。于是vfleaking决定写一个玩Nim游戏的平台来坑玩家。为了设计漂亮一点的初始局面,vfle
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摘要:题目描述 一天,Besssie准备和FJ挑战奶牛跳棋游戏。这个游戏上在一个M*N的棋盘上, 这个棋盘上在(x,y)(0<=x棋盘的左下角是(0,0)坐标,棋盘的右上角是坐标(M-1,N-1)。 Bessie每次都是第一个移动棋子,然后Bessie与Fj轮流移动。每一轮可以做以下三种中的一种操作: 1
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摘要:题目描述 农夫约翰的奶牛喜欢玩硬币游戏,因此他发明了一种称为“Xoinc”的两人硬币游戏。 初始时,一个有N(5 <= N <= 2,000)枚硬币的堆栈放在地上,从堆顶数起的第I枚硬币的币值为C_i (1 <= C_i <= 100,000)。 开始玩游戏时,第一个玩家可以从堆顶拿走一枚或两枚硬币
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