摘要：
1、f(x)=(1−x2)ex，当x≥0时，f(x)≤ax+1恒成立，求a的取值范围 {\color{Teal}{法一:分离参数}} f(x)≤ax+1 (1-x^{2})e^{x}≤ax+1 即 a≥\frac{(1-x^{2})e^{x}-1}{x} 阅读全文
2019年5月11日 #
2019年4月27日 #
2019年2月10日 #
摘要：
Putnam试题 For any positive integer n let denote the closest integer to \sqrt{n}，Evaluate \sum_{n=1}^{∞}\frac{2^{<n>}+2^{-<n>}}{2^{n}} Solution: S 阅读全文
2019年1月29日 #
摘要：
已知f(x)=lnx-ax (1)求f(x)的单调区间 (2)已知f(x)有2个零点x_{1}、x_{2}证明:\frac{1}{lnx_{1}}+\frac{1}{lnx_{2}}≥2 \textbf{解} (1)f(x)定义域为(0，+∞) 当a=0时，$f( 阅读全文
2019年1月25日 #
摘要：
{\color{Teal} {Ceva定理}}设D、E、F依次为三角形ABC的边AB、BC、CA的内点，记 λ=(A,B,D),μ=(B,C,E),v=(C,A,F) 求证:三条线段AE、BF、CD交于一点的充要条件是λμv=1 \textbf{法一(向量法)} 阅读全文
2019年1月22日 #
摘要：
\textbf{全微分方程} {\color{Teal}{定义}}如果方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 的左端恰好是某个二元函数u(x,y)的全微分，即 M(x,y)dx+N(x,y)dy≡du(x,y) 则方程为全微分方程，u(x,y)$称为方程的一个原函数 阅读全文
2019年1月21日 #
摘要：
形如:\frac{dy}{dx}=P(x)y^{2}+Q(x)y+R(x) 其中P(x)、Q(x)、R(x)是连续可微函数 或形如 \frac{dy}{dx}=ay^{2}+\frac{k}{x}y+\frac{c}{x^{m}} 其中a、k、c、m为常数 一般情况下，Riccati 阅读全文
摘要：
n阶常系数非齐次线性微分方程： $$ y ^ { ( n ) } + p _ { 1 } y ^ { ( n - 1 ) } + p _ { 2 } y ^ { ( n - 2 ) } + .... + p _ { n - 1 } y ^ { \prime } + p _ { n } y = f ( 阅读全文
