柯言

清华园里的一枚小学生

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2019年5月11日 #

摘要: 1、$f(x)=(1-x^{2})e^{x}$,当x≥0时,f(x)≤ax+1恒成立,求a的取值范围 ${\color{Teal}{法一:分离参数}}$ $$f(x)≤ax+1$$ $$(1-x^{2})e^{x}≤ax+1$$ 即 $$a≥\frac{(1-x^{2})e^{x}-1}{x}$$ 阅读全文
posted @ 2019-05-11 09:22 柯言 阅读(520) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2019年4月27日 #

摘要: 设函数$f(x)=x^{2}-1$,对任意的$x∈[\frac{3}{2},+∞)$ $f(\frac{x}{m})-4m^{2}f(x)≤f(x-1)+4f(m)$恒成立 则m的取值范围 阅读全文
posted @ 2019-04-27 07:03 柯言 阅读(182) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2019年2月10日 #

摘要: Putnam试题 For any positive integer n let denote the closest integer to $\sqrt{n}$,Evaluate $$\sum_{n=1}^{∞}\frac{2^{<n>}+2^{-<n>}}{2^{n}}$$ Solution: S 阅读全文
posted @ 2019-02-10 12:11 柯言 阅读(837) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2019年1月29日 #

摘要: 已知$f(x)=lnx-ax$ (1)求$f(x)$的单调区间 (2)已知$f(x)$有2个零点$x_{1}、x_{2}$证明:$\frac{1}{lnx_{1}}+\frac{1}{lnx_{2}}≥2$ $\textbf{解}$ (1)$f(x)$定义域为$(0,+∞)$ 当$a=0$时,$f( 阅读全文
posted @ 2019-01-29 16:57 柯言 阅读(498) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2019年1月25日 #

摘要: ${\color{Teal} {Ceva定理}}$设$D、E、F$依次为三角形ABC的边$AB、BC、CA$的内点,记 $λ$=(A,B,D),$μ$=(B,C,E),$v$=(C,A,F) 求证:三条线段$AE、BF、CD$交于一点的充要条件是$λμv$=1 $\textbf{法一(向量法)}$ 阅读全文
posted @ 2019-01-25 15:42 柯言 阅读(6173) 评论(0) 推荐(1) 编辑

2019年1月22日 #

摘要: $\textbf{全微分方程}$ ${\color{Teal}{定义}}如果方程$$M(x,y)dx+N(x,y)dy=0$$ 的左端恰好是某个二元函数$u(x,y)$的全微分,即 $$M(x,y)dx+N(x,y)dy≡du(x,y)$$ 则方程为全微分方程,$u(x,y)$称为方程的一个原函数 阅读全文
posted @ 2019-01-22 13:19 柯言 阅读(7513) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2019年1月21日 #

摘要: 形如:$$\frac{dy}{dx}=P(x)y^{2}+Q(x)y+R(x)$$ 其中P(x)、Q(x)、R(x)是连续可微函数 或形如 $$\frac{dy}{dx}=ay^{2}+\frac{k}{x}y+\frac{c}{x^{m}}$$ 其中a、k、c、m为常数 一般情况下,Riccati 阅读全文
posted @ 2019-01-21 21:56 柯言 阅读(11176) 评论(0) 推荐(0) 编辑

摘要: n阶常系数非齐次线性微分方程: $$ y ^ { ( n ) } + p _ { 1 } y ^ { ( n - 1 ) } + p _ { 2 } y ^ { ( n - 2 ) } + .... + p _ { n - 1 } y ^ { \prime } + p _ { n } y = f ( 阅读全文
posted @ 2019-01-21 16:07 柯言 阅读(3154) 评论(0) 推荐(1) 编辑