数论知识

本部分旨在对我在ACM中做到的数论题进行一些知识点上的总结：

 

1. $gcd(a,b)\leq a-b.(a>b)$

Proof:

由于$a>b$，从而有$\frac{a}{gcd(a,b)}> \frac{b}{gcd(a,b)}.$因此有

$$\frac{a}{gcd(a,b)}- \frac{b}{gcd(a,b)}\geq 1$$

于是$$gcd(a,b)\leq a-b.$$

 

2. 若$a \hat{} b=c$，则$a \hat{} c=b.$($\hat{}$表示异或)

Proof:

由$a \hat{} b=c$,则有：$a\hat{} a\hat{}b=a\hat{}c$,

故$0\hat{}b=a\hat{}c$,推得：$a\hat{}c=b$.