Keyle的3D数学-学习手札
数学复习笔记 不断更新中
1.向量
在3D数学中 向量的基本运算有 归一化 ，加法与减法 ，点乘 与叉乘 。
点乘公式如下 
所指为 a向量与b向量的夹角 ，
= 反余弦(ab点乘 / a与b的模相乘)
叉乘公式如下
具体用法在这里 ttp://www.cnblogs.com/Keyle/p/4506699.html
2.矩阵
一般来说矩阵式这样的
矩阵的加法，减法也是一样
性质
矩阵的乘法 向量乘以一个3*3的矩阵
例题 重点看例3 在矩阵中AB!=BA
矩阵的线性变换
(1)利用矩阵做向量的旋转
旋转公式如下
(2)利用矩阵缩放
基本概念
矩阵缩放公式
(3)投影矩阵
首先分为两种透视投影与正交投影，正交投影其实是一个降维的过程(三维变二维) 公式如下
通用投影矩阵
(4)镜像矩阵
任意镜像矩阵公式，我们用n来指定一个平面
(5)矩阵的切变
2D切变公式如下
3D切变如下
(6)矩阵的行列式
公式如下
注意只有方阵才有行列式计算，他的计算结果是一个标量，对角交叉相乘最后相加
3D矩阵计算公式如下
(7)矩阵的逆
性质
计算公式 
其中adjM为标准伴随矩阵
其中的 C{11} 叫做代数余子式矩阵
计算方式为
===> 
一个完整的计算方式如下 代数余子矩阵计算比较复杂
实际运用
V是一个向量 我们通过M旋转矩阵进行了旋转，现在要回到原来的位置，那么我们再乘以M矩阵的逆，也就是等于v*单位矩阵 = v
(8)正交矩阵
正交矩阵比较爽，计算逆矩阵只需要将其转置，减少很多计算量，我们可以使用
来判断一个矩阵是否是正交矩阵
矩阵正交化公式
施密特正交化公式
常用的正交化公式 需要计算多次
(9)齐次矩阵
比3*3矩阵多一行一列，最下面一列代表空间平移
，
关于齐次矩阵更详细的在这里 ttp://www.cnblogs.com/Keyle/p/4506699.html
3.旋转
需求 绕Y轴绕30°
参考上文矩阵的线性变换 给出旋转示例
使用欧拉角旋转
使用四元素旋转
三种旋转的类比
(1)欧拉角
绕Y轴被称为Heading
绕Z轴被称为Bank
绕X轴被称为Pitch
欧拉角万向锁现象：pitch角为±90°的时候，就被限制只能绕垂直轴转 Yaw
