整数的内存表示---记录一道题目

　　最近面试，面试官问我的竟然都是程序员宝典里面的C++问题，这里记录一下看程序员宝典过程中遇到的问题，当做一种日记吧。整数无非是负数，正数和0，他们在内存中的二进制表示和原码、反码、补码息息相关。

一、原码、反码、补码的定义

1.原码

正数的原码的符号位为0，负数的原码符号位为1，其他位则表示为是其绝对值的二进制形式。记录几个例子：

X＝＋1011011　　　　　　　[X]原码＝01011011
Y＝-1011011　　　　　　　  [Y]原码＝11011011
[＋1]原码＝00000001　　　　　[－1]原码＝10000001
[＋127]原码＝01111111 　　　 [－127]原码＝11111111

例如对于-127要求其原码，首先由于它是负数所以符号位是1，然后其绝对值为127所对应的二进制是1111111，所以-127的原码是11111111。

原码表示的整数范围是：-(2n-1－1)~+(2n-1－1)，其中n为机器字长。则：8位二进制原码表示的整数范围是-127~+127。16位二进制原码表示的整数范围是-32767~+32767。

2.反码

对于一个带符号的数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。记录例子，当机器字长为8位二进制数时：
X＝＋1011011 [X]原码＝01011011   [X]反码＝01011011
Y＝－1011011 [Y]原码＝11011011   [Y]反码＝10100100
[＋1]反码＝00000001    [－1]反码＝11111110
[＋127]反码＝01111111    [－127]反码＝10000000

反码表示的整数范围与原码相同。

3.补码

正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。记录几个例子：

(1) X＝＋1011011 （2） Y＝－1011011
(1) 根据定义有： [X]原码＝01011011        [X]补码＝01011011
(2) 根据定义有： [Y]原码＝11011011        [Y]反码＝10100100    [Y]补码＝10100101
补码表示的整数范围是－2n-1~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。则：8位二进制补码表示的整数范围是－128~＋127(-128 表示为10000000，无对应的原码和反码)。16位二进制补码表示的整数范围是－32768~＋32767。当运算结果超出这个范围时，就不能正确表示数了，此时称为溢出。

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最后记录一下程序员宝典上的这道题目：

有两个变量a和b，不用if，?:，switch或者其他判断语句，找出两个数中比较大的。

其中有一个方案是：

int c = a - b;
char *strs[2] = {"a Large", "b Large"};
c = unsigned(c) >> (sizeof(int) * 8 - 1);

 这里的思路就是计算a-b，然后判断c的符号位是0还是1。是0就代表a大。由于c是有符号整型这时候要右移31位获得符号位，如果此时c是负数那么右移之后左边补的是1，所以最终c的取值不在是0，1。所以需要将c转为无符号整型，这样右移之后左边补的是0，最终c保存的就是1~31位是0，第0位保存的是符号位，所以c的取值要不是0，要不是1。