快速排序算法
一、快速排序算法的基本特性
时间复杂度：O（n*lgn）
最坏：O（n^2）
空间复杂度：O（n*lgn）
不稳定。
快速排序是一种排序算法，对包含n个数的输入数组，平均时间为O（nlgn），最坏情况（已经排好序）是O（n^2），最好情况（完全无序）是O（nlgn）。
通常是用于排序的最佳选择。因为，基于比较的排序，最快也只能达到O（nlgn）。
二、快速排序算法的描述
算法导论，第7章
快速排序时基于分治模式处理的，
对一个典型子数组A[p...r]排序的分治过程为三个步骤：
1.分解：
A[p..r]被划分为俩个（可能空）的子数组A[p ..q-1]和A[q+1 ..r]，使得
A[p ..q-1] <= A[q] <= A[q+1 ..r]
2.解决：通过递归调用快速排序，对子数组A[p ..q-1]和A[q+1 ..r]排序。
3.合并。
三、快速排序算法
快速排序算法的版本很多，这其实也是基于每个人自己的思维方式不同，接受和理解方式不同来区分。并没有明显的优劣之分，只要自己能理解，就可以啦！接下来我要说的就是算法导论上的那个版本。
QUICKSORT(A, p, r)
1 if p < r
2 then q ← PARTITION(A, p, r) //关键
3 QUICKSORT(A, p, q - 1)
4 QUICKSORT(A, q + 1, r)
快速排序算法的关键是PARTITION过程（数组划分），它对A[p..r]进行就地重排：
PARTITION(A, p, r)
1 x ← A[r] //以最后一个元素，A[r]为主元
2 i ← p - 1
3 for j ← p to r - 1 //j从p指向的是r-1，不是r。
4 do if A[j] ≤ x
5 then i ← i + 1
6 exchange A[i] <-> A[j]
7 exchange A[i + 1] <-> A[r]
8 return i + 1
举个例子说明一下这个数组划分的过程：2 8 7 1 3 5 6 4
注意：以最后一个元素4为主元，且i，j俩指针都从头出发，j 一前，i 一后。i 指元素的前一个位置，j 指着待排序数列中的第一个元素。
①
i p/j r
2 8 7 1 3 5 6 4(主元)
j指的元素是2，因为2<=4（主元），于是i++，i也指到元素2，所以A[i] <-> A[j]，也就是2和2互换，原数组不变。
然后，j继续后移，直到指向1。
②
p/i j r
2 8 7 1 3 5 6 4(主元)
j指向元素1，因为1<=4（主元），于是i++，i指向了8，所以8与1交换。
数组变成了：
p i j r
2 1 7 8 3 5 6 4
③
p i j r
2 1 7 8 3 5 6 4
然后j继续后移，指向了元素3，因为3<=4（主元），于是i++，i这是指向了7，于是7与3交换。
数组变成了：
p i j r
2 1 3 8 7 5 6 4
④
j继续后移，一直到r-1的位置，都发现没有再比4小的数，所以，执行到了PARTITION过程的最后一步，
即上述PARTITION(A, p, r)代码部分的 第7行。
因此，i后移一个单位，指向了8
p i j r
2 1 3 8 7 5 6 4
执行A[i + 1] <-> A[r]，即8与4交换，所以，数组最终变成了如下形式，
2 1 3 4 7 5 6 8
至此，快速排序第一趟完成。
4（主元）把整个数组分成了俩部分，2 1 3和7 5 6 8，再递归对这俩部分分别快速排序。
i p/j
2 1 3(主元)
2与2互换，不变，然后又是1与1互换，还是不变，最后，3与3互换，不变，
最终，3（主元）把2 1 3，分成了俩部分，2 1和3。
再对2 1，递归排序，最终结果成为了1 2 3。
7 5 6 8(主元)，7、5、6、都比8小，所以第一趟，还是7 5 6 8，
不过，此刻8把7 5 6 8，分成了 7 5 6和8。[7 5 6->5 7 6->5 6 7]
再对7 5 6，递归排序，最终结果变成5 6 7 8。
ok，所有快速排序的过程，全部分析完成。
最后还得再说说快速排序中最关键的PARTITION过程（数组划分），由上述过程，可看出每一次PARTITION过程中，j扫描了整个数组一遍，只要一旦遇到比4（主元）小的元素，i 就++，然后，kj、ki交换。那么，为什么当j找到比4小的元素后，i 要++了? 你想了，如果i始终停在原地不动，与kj 每次交换的ki不就是同一个元素了么?如此，还谈什么排序?。所以，j在前面开路，i跟在j后，j只要遇到比4小的元素，i 就向前前进一步，然后把j找到的比4小的元素，赋给i，然后，j才再前进。
打个比喻就是，你可以这么认为，i所经过的每一步，都必须是比4小的元素，否则，i就不能继续前行。好比j 是先行者，为i 开路搭桥，把小的元素作为跳板放到i 跟前，为其铺路前行啊。
于此，j扫描到最后，也已经完全排查出了比4小的元素，只有最后一个主元4，则交给i处理，因为最后一步，exchange A[i + 1] <-> A[r]。这样，不但完全确保了只要是比4小的元素，都被交换到了数组的前面，且j之前未处理的比较大的元素则被交换到了后面，而且还是O（N）的时间复杂度，你不得不佩服此算法设计的巧妙。
四、快速排序算法的时间复杂度
ok，大概理解了快速排序，那么，也能很快的判断出：快速排序算法的平均时间复杂度，即为O(nlgn)。为什么了？因为你看，j，i扫描一遍数组，花费用时多少？对了，扫描一遍，当然是O(n)了，那样，扫描多少遍列，lgn到n遍，最快lgn，最慢n遍。且可证得，快速排序的平均时间复杂度即为O(n*lgn)。
PARTITION可能做的最平衡的划分中，得到的每个子问题都不能大于n/2。因为其中一个子问题的大小为|_n/2_|。另一个子问题的大小为|-n/2-|-1。
在这种情况下，快速排序的速度要快得多。为：
T(n)<=2T（n/2）+O（n）.可以证得，T（n）=O（nlgn）。
五、Java代码实现快速排序算法
public class QuickSort { /** * 快速排序的主方法 * @param array ：待排序数组 * @param begin ：数组第一个元素的下标（其实就是0） * @param end ：数组最后一个元素的下标（其实就是数组长度-1） * @return */ public static int[] quickSort(int[] array,int begin,int end ) { if(begin < end){ int k = partition(array, begin, end); quickSort(array,begin,k-1); quickSort(array,k+1,end); } return array; } public static int partition(int[] data,int head,int hi){ int key=data[hi]; //以最后一个元素，data[hi]为主元 int i=head-1; for(int j=head;j<hi;j++) ///注，j从p指向的是r-1，不是r。 { if(data[j]<=key){ i=i+1; swap(data,i,j); } } swap(data,i+1,hi); return i+1; } public static void swap(int[] data ,int i ,int j){ int temp = data[i]; data[i] = data[j]; data[j] = temp; } public static void main(String[] args) { int[] array = {2,8,7,1,3,5,6,4,9}; int len = array.length-1; array = quickSort(array, 0, len); for (int i = 0; i < array.length; i++) { System.out.print(array[i]); } } }
整理自：http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6211155
http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6116297
