2025-01-26 21:09阅读: 23评论: 0推荐: 0

2025牛客寒假算法基础集训营1

A-茕茕孑立之影_2025牛客寒假算法基础集训营1 (nowcoder.com)

思路

因为 $a_i \le 10^9$，所以只要找一个大于 $10^9$ 的质数即可，注意如果有 $1$ 则无解。

代码

 #include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
using i64 = long long;
 
void solve() {
 
	int n;
	cin >> n;
 
	bool ok = 1;
	vector<int> a(n);
 
	for (int i = 0; i < n; i ++) {
		cin >> a[i];
		if (a[i] == 1) {
			ok = 0;
		}
	}
 
	if (!ok) {
		cout << "-1\n";
		return;
	}
    
    cout << 1000000007 << "\n";
    
}
 
int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
 
	int t;
	cin >> t;
	while (t--) {
		solve();
	}
 
	return 0;
}

B-一气贯通之刃_2025牛客寒假算法基础集训营1 (nowcoder.com)

思路

经过所有点一次且不重复，实际上就是找哈密顿路径，不过题目中说了是一棵树，那么只有这棵树是一条链的时候才存在，所以判断度数即可。

代码

 #include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
using i64 = long long;
 
int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
 
	int n;
	cin >> n;
 
	vector<int> in(n + 1);
	for (int i = 1; i < n; i ++) {
		int x, y;
		cin >> x >> y;
		in[x] ++, in[y] ++;
		if(in[x] > 2 || in[y] > 2){
			cout << "-1\n";
			return 0;
		}
	}
 
	vector<int> a;
	for(int i = 1;i <= n;i ++){
		if(in[i] == 1){
			a.emplace_back(i);
		}
	}
 
	cout << a[0] << " " << a.back() << "\n";
 
	return 0;
}

C-兢兢业业之移_2025牛客寒假算法基础集训营1 (nowcoder.com)

思路

参考嘤嘤嘤佬¹

我们需要把所有的 $1$ 都推到左上角，那么可以先把所有的 $1 $ 往最上方推，再把所有的 $1$ 往最左边推，此时所有的 $1 $ 就会变成一个类似上三角矩阵的阶梯。

接下来我们就应该将右边多出的 $1$ 和下边多出的 $1$ 放进左上角，从边缘的 $1$ 开始，往中间靠即可。

操作次数大概是：每个 1 都会从最底下移动到最上方，从最右边移动到最左边，次数是 $2n$ ，再从边角往中间靠又需要 $2n$ ，共 $4n$ ，$ 1$ 的个数为 $\frac {n^2} 4$ ，乘起来就是 $n^3$ 。

理论次数超过了题目的要求，但实际上不可能每一个 1 都要走这么多次，就比如有一个 $1$ 从右下角走到左上角走了 $2n$ 步，必然会使得其他的 $1$ 不需要走 $2n$ 步，每个 $1$ 走的步数都是不独立的，因此实际次数不会超过题目的要求。

时间复杂度 $O(n^4)$。

代码

 #include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
int main(){
    int T = 1;
    cin >> T;
    while(T--){
        int n;
        cin >> n;
        vector s(n + 2, string(n + 2, '1'));
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            cin >> s[i];
            s[i] = "1" + s[i] + "1";
        }
        vector<vector<int>> ans;
        auto go = [&](int x, int y, char c){
            int dx = 0;
            dx -= c == 'U';
            dx += c == 'D';
            dx += x;
            int dy = 0;
            dy -= c == 'L';
            dy += c == 'R';
            dy += y;
            swap(s[x][y],s[dx][dy]);
            ans.push_back({x,y,dx,dy});
        };
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <= n; j++){
                for(int k = i; k >= 1; k--){
                    if(s[k][j] == '1' && s[k - 1][j] == '0'){
                        go(k, j, 'U');
                    }
                    else break;
                }
            }
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <= n; j++){
                for(int k = j; k >= 1; k--){
                    if(s[i][k] == '1' && s[i][k - 1] == '0'){
                        go(i, k, 'L');
                    }
                    else break;
                }
            }
        }
        for(int i = n / 2; i >= 1; i--){
            for(int j = n; j > n / 2; j--){
                if(s[i][j] == '0') continue;
                int x = 0, y = 0;
                for(int k = 1; k <= n / 2; k++){
                    for(int l = 1; l <= n / 2; l++){
                        if(s[k][l] == '1') continue;
                        x = k;
                        y = l;
                        break;
                    }
                }
                for(int k = i; k < x; k++){
                    go(k, j, 'D');
                }
                for(int k = j; k > y; k--){
                    go(x, k, 'L');
                }
            }
        }
        for(int i = n; i > n / 2; i--){
            for(int j = n / 2; j >= 1; j--){
                if(s[i][j] == '0') continue;
                int x = 0, y = 0;
                for(int k = 1; k <= n / 2; k++){
                    for(int l = 1; l <= n / 2; l++){
                        if(s[k][l] == '1') continue;
                        x = k;
                        y = l;
                        break;
                    }
                }
                for(int k = j; k < y; k++){
                    go(i, k, 'R');
                }
                for(int k = i; k > x; k--){
                    go(k, y, 'U');
                }
            }
        }
        cout << ans.size() << endl;
        for(auto &i : ans){
            for(auto &j : i){
                cout << j << " ";
            }
            cout << endl;
        }
    }
}

D-双生双宿之决_2025牛客寒假算法基础集训营1 (nowcoder.com)

思路

按照题目要求实现即可。

代码

 #include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
using i64 = long long;
 
void solve() {
 
	int n;
	cin >> n;
 
	set<int> s;
	vector<int> a(n);
	for (int i = 0; i < n; i ++) {
		cin >> a[i];
		s.insert(a[i]);
	}
 
	if ((n & 1) || s.size() != 2) {
		cout << "No\n";
		return;
	}
 
	int x = count(a.begin(), a.end(), *s.begin());
	int y = count(a.begin(), a.end(), *next(s.begin()));
 
	cout << (x == y ? "Yes\n" : "No\n");
 
}
 
int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
 
	int t;
	cin >> t;
	while (t--) {
		solve();
	}
 
	return 0;
}

E-双生双宿之错_2025牛客寒假算法基础集训营1 (nowcoder.com)

思路

参考嘤嘤嘤佬¹

假设我们确定了双生数组的两种元素分别为 $x$ 和 $y$，令 $x < y$。

那么如果数组是有序的，我们显然应该将前一半变成 $x$，后一半变成 $y$，操作次数为 $\sum_{i=1}^{n/2} |a_i - x| + \sum_{i=n/2+1}^{n} |a_i - y|$。

如何求出确定 $x$ 和 $y$ 可以使得操作次数最小呢？

观察上述式子，前一半和后一半计算权值时是独立的，我们可以把这个数组分成左右两个部分，分别求值。

现在问题变成了：将一个数组的所有数都变成 $t$ 的最小操作次数。

一个比较显然的结论是：取 $t$ 为这个数组的中位数。

不会证明，感性理解一下：如果所有数字都为变成了 $t$，现在要使得所有数字变成 $t + 1$，需要让原本小于等于 $t$ 的数字都加一次（记个数为 $l$），原本大于 $t$ 的数字少加一次（记个数为 $r$），代价是 $l - r$，其中 $l + r = n$。那么 $t$ 最小值开始从小往上加的时候，$l$ 会在 $t$ 为中位数的时候大于等于 $r$，代价就变成了非负整数。

如果不知道上述中位数结论或者推导的话，这个函数是满足三分性的，也可以使用三分暴力计算。

我们左右两边分别会心的结果可能会使得 $x = y$，因此我们需要让 $x - 1$ 或者 $y + 1$，最后取其中的较小值。

时间复杂度 $O(n\log n)$。

代码

 #include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
int main(){
    int T = 1;
    cin >> T;
    while(T--){
        int n;
        cin >> n;
        vector<int> a(n + 1);
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            cin >> a[i];
        }
        ranges::sort(a);
        auto get = [&](auto x, auto y){
            auto ans = 0ll;
            for(int i = 1; i <= n / 2; i++){
                ans += abs(a[i] - x);
            }
            for(int i = n / 2 + 1; i <= n; i++){
                ans += abs(a[i] - y);
            }
            return ans;
        };
        auto check = [&](int x, int y){
            auto t = 0ll;
            if(a[x] != a[y]) t = get(a[x], a[y]);
            else t = min(get(a[x] - 1, a[y]), get(a[x], a[y] + 1));
            return t;
        };
        int t = n >> 1;
        int x = 0, y = 0;
        if(t & 1){
            x = t + 1 >> 1;
            y = t + x;
        }
        else{
            x = t >> 1;
            y = t + x + 1;
        }
        cout << check(x, y) << endl;
    }
}

G-井然有序之衡_2025牛客寒假算法基础集训营1 (nowcoder.com)

思路

先判断 $\sum\limits_{i=1}^na_i$ 是否等于 $\sum\limits_{i=1}^ni$ ，满足的话，就排序之后，把 $a_i < i$ 的部分累加起来就是答案。

代码

 #include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
using i64 = long long;
 
int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
 
	int n;
	cin >> n;
 
	i64 sum = 0;
	vector<int> a(n + 1);
	for (int i = 1; i <= n; i ++) {
		cin >> a[i];
		sum += a[i];
	}
 
	if (sum != 1LL * n * (n + 1) / 2) {
		cout << "-1\n";
		return 0;
	}
 
	sort(a.begin() + 1, a.end());
 
	i64 x = 0, y = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i ++) {
		if (a[i] < i) {
			x += i - a[i];
		}
	}
 
	cout << x << "\n";
 
	return 0;
}

H-井然有序之窗_2025牛客寒假算法基础集训营1 (nowcoder.com)

思路

首先将所有区间按照右端点从小到大排序，如果右端点相同，则按照左端点从大到小排序。这样做的目的是优先处理右端点较小的区间，确保每个区间都能找到合适的数。

使用一个集合 has 来存储所有可用的数（从 1 到 n）。对于每个区间，使用 lower_bound 在集合中找到第一个大于等于左端点的数。如果这个数在区间范围内，则选择这个数，并从集合中移除；否则，输出 -1 表示无解。

代码

 #include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
using i64 = long long;
 
int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
 
	int n;
	cin >> n;
 
	set<int> has;
	vector<array<int, 3>> lr(n);
	for (int i = 0; i < n; i ++) {
		cin >> lr[i][0] >> lr[i][1];
		lr[i][2] = i + 1;
		has.insert(i + 1);
	}
 
	sort(lr.begin(), lr.end(), [](auto x, auto y) {
		if (x[1] != y[1]) return x[1] < y[1];
		return x[0] > y[0];
	});
 
	vector<int> ans(n + 1);
	for (auto &[l, r, i] : lr) {
		auto t = has.lower_bound(l);
		if (t != has.end() && *t <= r) {
			ans[i] = *t;
			has.erase(t);
		} else {
			cout << "-1\n";
			return 0;
		}
	}
 
	for (int i = 1; i <= n; i ++) {
		cout << ans[i] << " \n"[i == n];
	}
 
 
	return 0;
}

J-硝基甲苯之袭_2025牛客寒假算法基础集训营1 (nowcoder.com)

思路

题目要求统计数组中满足 $a_i \oplus a_j = \gcd(a_i, a_j)$ 的数对 $(i, j)$（其中 $i < j$）的数量。关键在于将条件转化为数学关系：设 $d = \gcd(a_i, a_j)$，则 $a_i \oplus a_j = d$。令 $x = \frac{a_i}{d}$，$y = \frac{a_j}{d}$，则 $x \oplus y = 1$ 且 $\gcd(x, y) = 1$。由此可知，$x$ 和 $y$ 必须互质且二进制表示仅相差最低位。

预处理每个数的所有因数 $d$。对于当前数 $a_i$，遍历其因数 $d$，计算 $y = a_i \oplus d$，若 $\gcd(a_i, y) = d$，则累加此前已出现过的 $y$ 的数量。最后将 $a_i$ 加入统计容器。

代码

 #include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
using i64 = long long;
 
constexpr int N = 2e5 + 1;
unordered_map<int, int> cnt;
vector xd(N, vector<int>());
 
int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
 
	for (int i = 1; i < N; i ++) {
		for (int j = i; j < N; j += i) {
			xd[j].emplace_back(i);
		}
	}
 
	int n;
	cin >> n;
 
	vector<int> a(n);
	for (auto &x : a) {
		cin >> x;
	}
 
	i64 ans = 0;
	for (auto &x : a) {
		for (auto &d : xd[x]) {
			int y = x ^ d;
			if (gcd(x, y) == d) {
				ans += cnt[y];
			}
		}
		cnt[x] ++;
	}
 
	cout << ans << "\n";
 
	return 0;
}

M-数值膨胀之美_2025牛客寒假算法基础集训营1 (nowcoder.com)

思路

要最小化数组在恰好一次区间乘2操作后的极差，核心策略是处理最小值所在区间。设原数组最大值为$mx$，最小值为$mi$。首先定位所有$mi$的最左$l$和最右$r$形成区间$[l, r]$。

考虑两种情况：1) 仅将最左的$mi$（即$a_l$）乘以2，此时新极差为$\max(mx, 2mi) - \min(\text{其他元素})$；2) 将整个区间$[l, r]$内所有元素乘以2，新极差为$\max(\text{新数组元素}) - \min(\text{新数组元素})$。最终取两种情况的极小值。

代码

 #include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
using i64 = long long;
 
int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
 
	int n;
	cin >> n;
 
	int mx = 0, mi = 1e9;
	vector<int> a(n + 1);
	for (int i = 1; i <= n; i ++) {
		cin >> a[i];
		mx = max(mx, a[i]);
		mi = min(mi, a[i]);
	}
 
	int l = -1, r = -1;
	for (int i = 1; i <= n; i ++) {
		if (mi == a[i]) {
			if (l == -1) {
				l = i;
			}
			r = i;
		}
	}
 
	mx = max(mx, mi * 2);
	a[l] *= 2;
	mi = *min_element(a.begin() + 1, a.end());
 
	int ans = mx - mi;
 
	for (int i = l + 1; i <= r; i ++) {
		a[i] *= 2;
	}
 
	mx = *max_element(a.begin() + 1, a.end());
	mi = *min_element(a.begin() + 1, a.end());
	ans = min(ans, mx - mi);
 
	cout << ans << "\n";
 
	return 0;
}

参考文献

1. 牛客寒假营第一场题解讨论帖牛客网

上一篇SMU winter 2025 Personal Round 1

下一篇2025牛客寒假算法基础集训营2

本文作者：Ke_scholar

本文链接：https://www.cnblogs.com/Kescholar/p/18692141

posted @ 2025-01-26 21:09 Ke_scholar 阅读(23) 评论(0) 编辑收藏举报

刷新页面返回顶部

登录后才能查看或发表评论，立即登录或者逛逛博客园首页

	#include <bits/stdc++.h>

	using namespace std;

	using i64 = long long;

	void solve() {

	int n;
	cin >> n;

	bool ok = 1;
	vector<int> a(n);

	for (int i = 0; i < n; i ++) {
	cin >> a[i];
	if (a[i] == 1) {
	ok = 0;
	}
	}

	if (!ok) {
	cout << "-1\n";
	return;
	}

	cout << 1000000007 << "\n";

	}

	int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);

	int t;
	cin >> t;
	while (t--) {
	solve();
	}

	return 0;
	}

	#include<bits/stdc++.h>

	using namespace std;

	int main(){
	int T = 1;
	cin >> T;
	while(T--){
	int n;
	cin >> n;
	vector s(n + 2, string(n + 2, '1'));
	for(int i = 1; i <= n; i++){
	cin >> s[i];
	s[i] = "1" + s[i] + "1";
	}
	vector<vector<int>> ans;
	auto go = [&](int x, int y, char c){
	int dx = 0;
	dx -= c == 'U';
	dx += c == 'D';
	dx += x;
	int dy = 0;
	dy -= c == 'L';
	dy += c == 'R';
	dy += y;
	swap(s[x][y],s[dx][dy]);
	ans.push_back({x,y,dx,dy});
	};
	for(int i = 1; i <= n; i++){
	for(int j = 1; j <= n; j++){
	for(int k = i; k >= 1; k--){
	if(s[k][j] == '1' && s[k - 1][j] == '0'){
	go(k, j, 'U');
	}
	else break;
	}
	}
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++){
	for(int j = 1; j <= n; j++){
	for(int k = j; k >= 1; k--){
	if(s[i][k] == '1' && s[i][k - 1] == '0'){
	go(i, k, 'L');
	}
	else break;
	}
	}
	}
	for(int i = n / 2; i >= 1; i--){
	for(int j = n; j > n / 2; j--){
	if(s[i][j] == '0') continue;
	int x = 0, y = 0;
	for(int k = 1; k <= n / 2; k++){
	for(int l = 1; l <= n / 2; l++){
	if(s[k][l] == '1') continue;
	x = k;
	y = l;
	break;
	}
	}
	for(int k = i; k < x; k++){
	go(k, j, 'D');
	}
	for(int k = j; k > y; k--){
	go(x, k, 'L');
	}
	}
	}
	for(int i = n; i > n / 2; i--){
	for(int j = n / 2; j >= 1; j--){
	if(s[i][j] == '0') continue;
	int x = 0, y = 0;
	for(int k = 1; k <= n / 2; k++){
	for(int l = 1; l <= n / 2; l++){
	if(s[k][l] == '1') continue;
	x = k;
	y = l;
	break;
	}
	}
	for(int k = j; k < y; k++){
	go(i, k, 'R');
	}
	for(int k = i; k > x; k--){
	go(k, y, 'U');
	}
	}
	}
	cout << ans.size() << endl;
	for(auto &i : ans){
	for(auto &j : i){
	cout << j << " ";
	}
	cout << endl;
	}
	}
	}

2025牛客寒假算法基础集训营1

思路

代码

思路

代码

思路

代码

思路

代码

思路

代码

思路

代码

思路

代码

思路

代码

思路

代码

参考文献

公告

最新随笔

合集 (3)

随笔分类 (242)

随笔档案 (228)