CDQ分治

合集 - 知识整合(2)

1.CDQ分治2024-08-06

2.主席树2024-08-07

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CDQ分治

CDQ 分治是一种思想而不是具体的算法，与 动态规划 类似。目前这个思想的拓展十分广泛，依原理与写法的不同，大致分为三类：

• 解决和点对有关的问题。
• 1D 动态规划的优化与转移。
• 通过 CDQ 分治，将一些动态问题转化为静态问题。

我遇到的CDQ

解决和点对有关的问题

这类问题多数类似于「给定一个长度为 n 的序列，统计有一些特性的点对 的数量/找到一对点 使得一些函数的值最大」。

CDQ 分治解决这类问题的算法流程如下：

1. 找到这个序列的中点 ；
2. 将所有点对 划分为 3 类：
   1. 的点对；
   2. 的点对；
   3. 的点对。
3. 将 这个序列拆成两个序列 和 。此时第一类点对和第三类点对都在这两个序列之中；
4. 递归地处理这两类点对；
5. 设法处理第二类点对。

可以看到 CDQ 分治的思想就是不断地把点对通过递归的方式分给左右两个区间。

在实际应用时，我们通常使用一个函数 solve(l,r) 处理 的点对。上述算法流程中的递归部分便是通过 solve(l,mid) 与 solve(mid,r) 来实现的。剩下的第二类点对则需要额外设计算法解决。