SMU Summer 2023 Contest Round 8(2019 陕西省大学生程序设计竞赛)
SMU Summer 2023 Contest Round 8(2019 陕西省大学生程序设计竞赛)
B - Grid with Arrows(欧拉图)
题意:一个总规模为\(n × m\)的矩阵，矩阵上的每个位置有其下一位置的信息，询问是否存在一种解法从某一点出发，使得整个矩阵的每个位置都被访问到，如果越界或者遇到重复访问位置的解法被认为失败
题解:想要遍历所有的位置,那么只有两种情况
- 由唯一的位置出发,最后能遍历所有位置
- 由任意点位置出发,最后能回到该点
把每个格子看做有向图中的一个节点,那么每个节点至多向别的节点连一条边.如果有入度为 \(0\) 的节点，那么必须从该节点出发并检查（否则不可能经过其它点访问入度为 \(0\) 的节点）；否则整张图可能是一个或多个环，随便挑一个节点出发并检查即可。复杂度 \(\mathcal{O}(nm)\)。
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
signed main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
const int mod = 1e9 + 7;
int T;
cin >> T;
while(T--){
int n,m;
cin >> n >> m;
vector<string> s(n + 1);
for(int i = 1;i <= n;i ++) cin >> s[i];
vector<int> a(1),deg((n + 1) * (m + 1));
for(int i = 1;i <= n;i++){
for(int j = 1;j <= m;j ++){
int step,now = (i - 1) * m + j;//将二维的转换成一维的方便遍历
int x = i, y = j;
cin >> step;
if(s[i][j - 1] == 'u'){
now -= step * m;
x -= step;
}else if(s[i][j - 1] == 'd'){
now += step * m;
x += step;
}else if(s[i][j - 1] == 'l'){
now -= step;
y -= step;
}else {
now += step;
y += step;
}
if(x < 1 || x > n || y < 1 || y > m)
now = -1;
if(now != - 1) deg[now]++;
a.emplace_back(now);
}
}
vector<bool> vis((n + 1) * (m + 1));
auto dfs = [&](auto self,int x,int sum) ->bool{
if(sum == n * m) return 1;
if(x == -1 || vis[x]) return 0;
vis[x] = 1;
return self(self,a[x],sum + 1);
};
int num = 0, start = 1;
for(int i = 1;i <= n * m;i ++){
if(!deg[i]){
num ++;
start = i;
}
}
if(num > 1){
cout << "No" << endl;
}else{
if(dfs(dfs,start,1)) cout << "Yes" << endl;
else cout << "No" << endl;
}
}
return 0;
}
C. 0689(前缀和)
首先总共有\(\frac{(n+1) \times n}{2}\)个子串,其次,只要它包含了\(0,8,69\)这样的就一定能够变回原来的字符串,所以我们可以再\(+1\),
所以最开始答案为\(\frac{(n+1) \times n}{2}+1\)种.
-
如果原字符串存在 \(0\)和 \(8\)，那么只要翻转这个长度为 \(1\) 的区间，仍然还是原字符串。我们要去重,减去\(num_0,num_8\)
-
如果原字符串里都是 \(6\)，那么翻转任何一个区间都会把 \(6\) 变成 \(9\)，不可能得到原字符串。原字符串都是 \(9\) 的情况同理。所以这种要\(-1\)
-
如果原字符串由 \(6\) 和 \(9\) 组成。这样的字符串一定存在子串 \(69\) 或者 \(96\)，翻转这个长度为 \(2\) 的区间，仍然还是原字符串
-
如果一个子串为\(0890\),那么它和翻转\(89\)是一样的,若为两边为\(8\)同理
所以答案就是左右端点不是\(00,88,69,96\)的区间数量,我们可以用前缀和来解决这个问题
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
signed main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
int T;
cin >> T;
while(T--){
string s;
cin >> s;
int n = s.size();
s = " " + s;
vector<int> a(n + 1),b(n + 1),c(n + 1),d(n + 1);
for(int i = 1;i <= n;i ++){
if(s[i] == '0') a[i] = a[i - 1] + 1;
else a[i] = a[i - 1];
if(s[i] == '8') b[i] = b[i - 1] + 1;
else b[i] = b[i - 1];
if(s[i] == '6') c[i] = c[i - 1] + 1;
else c[i] = c[i - 1];
if(s[i] == '9') d[i] = d[i - 1] + 1;
else d[i] = d[i - 1];
}
int ans = (n + 1) * n / 2 + 1;
if(n == c[n] || n == d[n]) ans --;
ans -= (a[n] + b[n]);
for(int i = 1;i <= n;i ++){
if(s[i] == '0') ans -= a[n] - a[i];
else if(s[i] == '8') ans -= b[n] - b[i];
else if(s[i] == '9') ans -= c[n] - c[i];
else ans -= d[n] - d[i];
}
cout << ans << endl;
}
return 0;
}
E. Turn It Off(二分+枚举)
直接二分+枚举扫一遍,复杂度\(\mathcal{O}(nlogn)\).
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\n'
using namespace std;
signed main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
int T;
cin >> T;
while(T--){
int n,k;
cin >> n >> k;
string s;
cin >> s;
auto check = [&](int x){
int sum = 0;
auto str = s;
for(int i = 0;i < str.size(); i ++){
if(str[i] == '1'){
int cnt = i;
while(i < x + cnt && i < str.size())
str[i++] = '0';
sum ++;
}
}
return sum <= k;
};
int l = 0, r = n;
while(l <= r){
int mid = (l + r) >> 1;
if(check(mid)) r = mid - 1;
else l = mid + 1;
}
cout << l + 1<< endl;
}
return 0;
}
F. K-hour Clock
分类讨论:
- 如果\(x+y = z\),那任何\(k>z\)都可以.
- 如果\(y\le z\),说明不能从\(x\)点到达\(z\)点.
- 如果\(x+y\le z + z\),说明不能过一天后到达\(z\)点.
- 其余情况直接输出\(x+y-z\)就好了,就当作只过了一天,或者还不到一天
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
signed main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
const int mod = 1e9 + 7;
int T;
cin >> T;
while(T--){
int x,y,z;
cin >> x >> y >> z;
int cha = x + y - z;
if(!cha)
cout << z + 1 << endl;
else if(y <= z || x + y <= z + z)
cout << -1 << endl;
else cout << cha << endl;
}
return 0;
}
L. Digit Product
只要区间不在同一个\(10\)的倍数的区间内,则说明它们一定会经过一个末尾带有\(0\)的数,这时不管乘什么都为\(0\),其余情况正常乘即可
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
signed main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
const int mod = 1e9 + 7;
int T;
cin >> T;
while(T--){
auto getnum = [&](int x){
int res = 1;
while(x){
res *= x % 10 % mod;
x /= 10;
}
return res % mod;
};
int l,r;
cin >> l >> r;
if(l / 10 != r / 10){
cout << 0 << endl;
}else{
int ans = 1;
for(int i = l;i <= r;i ++){
ans = ans * getnum(i) % mod;
}
cout << ans % mod << endl;
}
}
return 0;
}
