题解：[AGC044D] Guess the Password

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前言

比较可做的交互题，瓶颈在于编辑距离的转化。

思路分析

首先考虑编辑距离是困难的，考虑弱化条件。

因为本题要求确定一个字符串，因此，可以尝试将编辑距离转化为判定子序列相关的信息。

具体地，考虑，对于两个字符串 $S,T$，$S$ 是 $T$ 的子序列当且仅当 $f(S,T)=|S|$。

所以我们可以用编辑距离来判定子序列。

这样，我们不难想到，设 $g(S)$ 表示只含有 $S$ 字符集的目标字符串。

初始我们各用一次询问，可以确定 $g(S),|S|=1$。

对于 $|S|>1$ 的情况，$g(S)$ 可以由 $g(A)$ 和 $g(B)$，满足 $A \cap B = \emptyset$，$A \cup B = S$。

考虑具体的合并方式，比如这样：

设 $S$ 表示目前已经合并的字符串，它由 $a$ 和 $b$ 合并而来，$l$ 和 $r$ 表示两个子字符串的合并到的下标，现在需要确定当前位置是 $a_l$ 还是 $b_r$，考虑询问 $S+a_l+suf_b(r)$ 是否是答案串的子序列，如果是说明当前位置填 $a_l$，否则填 $b_r$。不难发现总的询问次数的上界是 $|a|+|b|$。

然后决策 $g$ 的合并过程，一眼看出来是合并果子，根据经典结论，总代价不会超过 $O(n \log n)$，因为常数很小，所以可以通过。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
string s[65];
struct node{
	int len;
	string s;
	bool operator<(const node &a)const{
		return a.len<len;
	}
};
int cnt;
int query(string s){
	int ans;
	cnt++;
	if(cnt>850) assert(0);
	cout<<"? "<<s<<endl;
	cin>>ans;
	return ans;
}
priority_queue<node> q;
string merge(string s1,string s2){
	string s3;
	s3.clear();
	int l=0,r=0;
	for(int i=1;i<=s1.size()+s2.size();i++){
		if(n-query(s3+s1[l]+s2.substr(r))==s3.size()+s2.substr(r).size()+1) s3+=s1[l],l++;
		else s3+=s2[r],r++;
		if(l>=s1.size() || r>=s2.size()) break;
	}
	if(l<s1.size()) s3+=s1.substr(l);
	if(r<s2.size()) s3+=s2.substr(r);
	return s3;
}
string get(char a){
	string s1,s2;
	s1.clear();
	s2.clear();
	for(int i=1;i<=128;i++){
		s1+=a;
	}
	int n=query(s1);
	for(int i=1;i<=128-n;i++){
		s2+=a;
	}
	return s2;
}
int main(){
	for(int i=1;i<=26;i++){
		s[i]=get(i+'A'-1);
		if(s[i].size()) q.push((node){s[i].size(),s[i]});
	}
	for(int i=1;i<=26;i++){
		s[i+26]=get(i+'a'-1);
		if(s[i+26].size()) q.push((node){s[i+26].size(),s[i+26]});
	}
	for(int i=1;i<=10;i++){
		s[i+52]=get(i+'0'-1);
		if(s[i+52].size()) q.push((node){s[i+52].size(),s[i+52]});
	}
	for(int i=1;i<=62;i++){
		n+=s[i].size();
	}
	while(q.size()>1){
		string s1=q.top().s;
		q.pop();
		string s2=q.top().s;
		q.pop();
		string s3=merge(s1,s2);
		q.push((node){s3.size(),s3});
	}
	node s1=q.top();
	cout<<"! "<<s1.s<<endl;
	return 0;
}
//Atcod3rIsGreat