题解：AT_abc373_g [ABC373G] No Cross Matching

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收起

前言

调整法真是好东西。

思路分析

如果你网络流题做得比较多的话，应该能感觉出来这道题有点像。

经过若干手摸，发现根本不存在无解的情况。

每次交叉时，我们一定可以将交叉的两条路径分开，如图：

同时，根据四边形不等式，有蓝线段长度之和大于黄线段长度之和。

因此，我们发现，一定存在一种合法方案，使得连线线段长度之和最小。

最小化线段长度之和是二分图最大权匹配，但是 $n=300$ 还是不要写 dinic 的好。

既然担心费用流被卡，那就写调整法吧。

具体地，我们初始设 $p_i=i$，然后每一轮调整，我们枚举所有 $(i,j)$，如果交换更优就交换。

根据二分图增广的相关知识，我们调整的轮数不会超过 $n$，总体复杂度为 $O(n^3)$。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long double eps=1e-12;
int n,m,t,p[305],a[305],b[305],x[305],y[305];
long double dis(int i,int j){
	return sqrt(1.0*(x[i]-a[j])*(x[i]-a[j])+1.0*(y[i]-b[j])*(y[i]-b[j]));
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>x[i]>>y[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i]>>b[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		p[i]=i;
	}
	t=2*n;
	while(t--){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				if(dis(i,p[i])+dis(j,p[j])-eps>dis(i,p[j])+dis(j,p[i])) swap(p[i],p[j]);
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cout<<p[i]<<' ';
	}
	return 0;
}