2025.2 上海复旦勰码集训- - _Kenma

摘要：前言好题。思路分析一个朴素的想法是，对于每种字符，我们决策它放的位置，做四路归并，这样复杂度为

O (n^{4})

$O(n^4)$ 。但是这样显然没优化前途。考虑做一些观察。 o 存在与否并不重要：o 放在任何位置都是合法的，所以为了最小化代价，我们把 o 放在原来的位置即可； () 的移动方案和 x 的移

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题解：Minimize Inversions Number

摘要：前言好题。思路分析分析一下答案的组成：令

d_{i} = \sum_{j = 1}^{i - 1} [p_{i} < p_{j}] - \sum_{j = 1}^{i - 1} [p_{i} > p_{j}]

$d_i=\sum_{j=1}^{i-1} [p_i<p_j]-\sum_{j=1}^{i-1}[p_i>p_j]$ ，

S

$S$ 表示选出的集合，

c n t

$cnt$ 表示集合

S

$S$ 的逆序对数，

t o t

$tot$ 表示这个序列的逆序对数： \[to

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题解：Many Many Cycles

摘要：前言好题。第一次听说切边等价。思路分析首先玩两个环的情况。令环长分别为

c_{1}, c_{2}

$c_1,c_2$ ，重合部分的长度为

s

$s$ ，那么答案为：

gcd (c_{1}, c_{2}, c_{1} + c_{2} - 2 s) = gcd (c_{1}, c_{2}, 2 s)

$\gcd(c_1,c_2,c_1+c_2-2s)=\gcd(c_1,c_2,2s)$ 对于大于两个环的情况，我们可以任意拆解成两个环的情况，再进行

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题解：The Game (Easy Version & Hard Version)

摘要：前言这是最近 VP CF 遇到的。感觉是套着博弈壳子的树上 DS，做起来思路也很自然，于是记录之。思路分析 E1 经过手玩样例发现，对于

x

$x$ ，如果存在

y

$y$ 不在

x

$x$ 子树内且

w_{y} > w_{x}

$w_y > w_x$ ，此时

w_{x}

$w_x$ 最大的

x

$x$ 一定是必胜点。原因是，

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题解：P11490 [BalticOI 2023] Staring Contest

摘要：前言第一次做无题解的灰题，有点激动。思路分析首先从小数据开始思考。当

n = 2

$n=2$ 时，可以询问

t_{1} = (1, 2)

$t_1=(1,2)$ ，然后返回

b_{1} = b_{2} = t_{1}

$b_1=b_2=t_1$ 。当

n = 3

$n=3$ 时，可以询问

t_{1} = (1, 2), t_{2} = (2, 3)

$t_1=(1,2),t_2=(2,3)$ ，然后分讨一下：当 \(t_1=t_2

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题解：[AGC044D] Guess the Password

摘要：前言比较可做的交互题，瓶颈在于编辑距离的转化。思路分析首先考虑编辑距离是困难的，考虑弱化条件。因为本题要求确定一个字符串，因此，可以尝试将编辑距离转化为判定子序列相关的信息。具体地，考虑，对于两个字符串

S, T

$S,T$ ，

S

$S$ 是

T

$T$ 的子序列当且仅当 \(f(S,T)=|S|

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题解：Coprime Permutation

摘要：前言一种很新的排列计数。思路分析考虑将排列视作映射，初始令

p_{i} = i

$p_i=i$ ，考虑哪些位置能够进行交换。设

s_{i}

$s_i$ 表示

p_{i}

$p_i$ 的质因子集合，为了方便，考虑用元素乘积刻画这个集合。不难发现，对于

s_{i} = s_{j}

$s_i=s_j$ 的任意位置

(i, j)

$(i,j)$ ，它们是等价的，也就

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题解：[THUPC 2021] 鬼街

摘要：前言不希望被称为减半报警器模板，因为它一不是减半，二就只有这一个题。思路分析考虑暴力，预处理出

x

$x$ 的质因数集合，每次在对应位置上对所有报警器加，如果有一个炸了就删除它。考虑优化方向，每次我们在对应位置单点修改，能不能对这个位置上的报警器合并处理？问题是，我们每个报警器都牵连着它所

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题解：P8393 [BalticOI 2022] Stranded Far From Home (Day2)

摘要：前言展现 mkr 极高 OI 水平题。思路分析首先考虑在序列上怎么做。在序列上，考虑这样一种分治算法：每次选取序列的最大值，它一定可以把整个序列吃完，然后考虑左右区间的最大值，它们一定可以吃掉左右区间，如果它们能吃掉整个序列的最大值，它们一定能吃掉整个序列。然后分治左右区间。不难发现这就是

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题解：P9989 [Ynoi Easy Round 2023] TEST_69

摘要：前言注意到 test_69 没有 69 个 test。思路分析我们知道，每次对于一个数取 gcd 时，如果这个数改变，那么至少减小至原来的

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 。然后考虑怎么判断区间每个数的 gcd 是否改变，不难发现维护区间 lcm，如果 k 是区间 lcm 的倍数，那么区间里

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题解：mex times mex（省选模拟赛 T2）

摘要：前言题目链接：here. 这是一个 T1 读错题刚 T2 导致垫底的可怜人的博客。思路分析首先这个柿子一看就是魔改的 FWT 的卷积。考虑分治处理。对于当前分治层

A * B = C

$A*B=C$ ，考虑求出

C

$C$ 。如果我们将

A, B, C

$A,B,C$ 三个序列都分为

3

$3$ 段，分别记为 \(A_

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Kenma

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