HDU 2870【DP_求最大矩阵】

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2870

题意:给出一个字符矩阵Matritx[][], 求其最大子矩阵, 详细如题.

解题思路:

　　将全部字符依次转化a, b, c, 再分别求出这三个矩阵的最大子矩阵即可.

　　于是, 问题转化为求矩阵中最大的子矩阵了.

　　设置一个变量Num[][]记录位置的最大高度, Num[i][j]表示Matritx[i][j]位置上的最大高度

　　这样, 只要枚举以各个Num[i][j]为矩阵最小高度, 分别向前后推进扩展矩阵, 如果Num[i][j + 1] >= Num[i][j]则可以向前扩展, 同理Num[i][j - 1] >= Num[i][j]则可以向后扩展, 用H[j], T[j]分别表示当前位置 j 向前向后扩展的最大位置

　　这样, 可以得到一个DP式, 用以优化算法计算过程

　　　　H[j] = H[H[j] - 1], if Num[i][j] <= Num[i][H[j] - 1];

　　　　T[j] = T[T[j] + 1], if Num[i][j] <= Num[i][T[j] + 1];

　　那么, 以Num[i][j]为最小高度的最大矩阵为 Num[i][j] * (T[j] - H[j] + 1), 枚举所有的i, j, 取最大解.

#include <iostream>
  2 #include <cstdio>
  3 #include <string>
  4 #include <cstring>
  5 #include <algorithm>
  6 #include <vector>
  7 #include <map>
  8 
  9 using namespace std;
 10 
 11 struct TT
 12 {
 13     int a;
 14     int b;
 15     int c;
 16 }M[300];
 17 const int MAX = 1000 + 10;
 18 int n, m;
 19 int Num[3][MAX][MAX];
 20 int H[MAX], T[MAX];
 21 
 22 void init()
 23 {
 24     for(int i = 0; i <= n; ++i)
 25     {
 26         for(int j = 1; j <= m; ++j)
 27         {
 28             Num[0][i][j] = 0;
 29             Num[1][i][j] = 0;
 30             Num[2][i][j] = 0;
 31         }
 32     }
 33 }
 34 
 35 int solve()
 36 {
 37     int Ans = 0;
 38     for(int i = 0; i < 3; ++i)
 39     {
 40         for(int j = 1; j <= n; ++j)
 41         {
 42             Num[i][j][0] = Num[i][j][m + 1] = -1;
 43             for(int k = 1; k <= m; ++k)
 44                 H[k] = T[k] = k;
 45             for(int k = 2; k <= m; ++k)
 46             {
 47                 while(Num[i][j][k] <= Num[i][j][H[k] - 1])
 48                     H[k] = H[H[k] - 1];
 49             }
 50             for(int k = m - 1; k >= 1; --k)
 51             {
 52                 while(Num[i][j][k] <= Num[i][j][T[k] + 1])
 53                     T[k] = T[T[k] + 1];
 54             }
 55             for(int k = 1; k <= m; ++k)
 56                 if(Num[i][j][k] * (T[k] - H[k] + 1) > Ans)
 57                     Ans = Num[i][j][k] * (T[k] - H[k] + 1);
 58         }
 59     }
 60     return Ans;
 61 }
 62 
 63 bool isValid(char c)
 64 {
 65     if(c == 'a' || c == 'b' || c == 'c' ||
 66        c == 'w' || c == 'x' || c == 'y' ||
 67        c == 'z')
 68         return true;
 69     return false;
 70 }
 71 int main()
 72 {
 73     freopen("in.txt","r",stdin);
 74     char c[MAX];
 75     M['a'].a = M['a'].b = M['a'].c = 0;
 76     M['b'].a = M['b'].b = M['b'].c = 1;
 77     M['c'].a = M['c'].b = M['c'].c = 2;
 78     M['w'].a = M['w'].c = 0;
 79     M['w'].b = 1;
 80     M['x'].a = M['x'].c = 1;
 81     M['x'].b = 2;
 82     M['y'].a = M['y'].c = 0;
 83     M['y'].b = 2;
 84     M['z'].a = 0;
 85     M['z'].b = 1;
 86     M['z'].c = 2;
 87 
 88     while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
 89     {
 90         init();
 91         for(int i = 1; i <= n; ++i)
 92         {
 93             scanf("%s", c);
 94             for(int j = 0; j < m; ++j)
 95             {
 96                 if(!isValid(c[j]))
 97                     continue;
 98                 Num[M[c[j]].a][i][j + 1] = Num[M[c[j]].a][i - 1][j + 1] + 1;
 99                 Num[M[c[j]].b][i][j + 1] = Num[M[c[j]].b][i - 1][j + 1] + 1;
100                 Num[M[c[j]].c][i][j + 1] = Num[M[c[j]].c][i - 1][j + 1] + 1;
101             }
102         }
103         printf("%d\n", solve());
104     }
105     return 0;
106 }