GOJ 1132[树状数组]

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　　什么是树状数组?既然是数组,怎么可能是树状的?

　　当然可以!这里说的树状并不是指物理空间上的树状,就像用数组来实现二叉堆一样,数组怎么可能是"堆"呢.下面是树状数组的结构图,对树状数组的解释百度百科上已经很详细了,这里不再详细.树状数组可以用来快速求出某个范围内数据之和,但本人觉得它最强大的是能动态快速地修改或增加数据.

　　[百度百科_树状数组]

　　

　　题目意思是N头牛排成一行(即X轴),给出每个牛的volume threshold(听觉范围??)和一个坐标coordnate,两头牛这间交流必须至少产生一个volume值,这个volume值等于两头牛的距离乘以这两头牛的听觉的最大值.求出N头牛两两之间都进行交流时而发出的volume值之和.

　　解题思路: 看完题目,最一般的解法应该马上出炉了,从左往右,枚举每头牛与后面的牛之间进行交流就可得出答案,时间复杂度为O(N^2),这个朴素解法被OJ判TLE的.

　　这道题我用了数状数组A掉了,但如何应用数状数组也是一个难题.因为还要涉及贪心. 先来分析下题目:

　　设有牛n1, n2, n3, n4. 其听觉值为v1, v2, v3, v4, 其坐标值为x1, x2, x3, x4.

　　随便找一头牛,如n1,  n1与n2之间产生的volume值为( |x1-x2| )*max(v1, v2), 同理n1和n3: ( |x1-x3| )*max(v1, v3)......

　　但如果牛的听觉值从大到小排序的(即v1>v2>v3>v4)那么n1与n2产生的volume值为( |x1-x2| )*v1, 同理与n3:( |x1-x3| )*v1...

　　那么n1与其它所有的牛产生的volume值等于 (|x1-x2|+|x1-x3|+|x1-x4|)*v1. 表达式左边()里的值为距离之和.

　　如何去掉绝对值符号呢?去掉之后,这个问题就迎刃而解了^ ^. 我们将x2,x3,x4数值分两类, 一类在x1的左边, 一类在x1的右边, 设左边的总数值和为sl,个数为nl右边的数值和为sr,个数为nr 那么volume=( (sr-nr*x1)+(nl*x1-sl) )*v1

　　如何求出sr, sl, nl, nr的值呢? 这时候就要用到树状数组的强大功能了. 不再多说.

#include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <string>
 4 #include <cstring>
 5 #include <vector>
 6 #include <algorithm>
 7 
 8  using namespace std;
 9 
10  const int MAXN=20010;
11 class T_Cow
12 {
13     public:
14         T_Cow(const long long& v=0, const long long& c=0):vol(v),coord(c){}
15         long long vol,coord;
16 };
17 long long N, AllNum, AllSum, Maxn;
18 vector<T_Cow> Box;
19 long long CoordNum[MAXN], CoordSum[MAXN];
20 
21 bool comp(const T_Cow& a, const T_Cow& b)
22 {
23     return a.vol>b.vol;
24 }
25 long long Max(const long long a, const long long b)
26 {
27     return a<b?b:a;
28 }
29 
30 long long LowBit(const long long k)
31 {
32     return k&(k^(k-1));
33 }
34 
35 void Add(const long long coord, bool op)
36 {
37     long long pos=coord;
38     while( pos>0 )
39     {
40         CoordNum[pos]+=(op?1:-1);
41         CoordSum[pos]+=(op?coord:-coord);
42         pos-=LowBit(pos);
43     }
44 }
45 
46 long long get_sum(long long pos, long long* box)
47 {
48     long long sum=0;
49     while( pos<=Maxn )
50     {
51         sum+=box[pos];
52         pos+=LowBit(pos);
53     }
54     return sum;
55 }
56 
57 int main()
58 {
59     freopen("in", "r", stdin);
60     freopen("out", "w", stdout);
61 
62     long long v, x;
63     while( scanf("%I64d", &N)!=EOF ){
64     AllNum=AllSum=Maxn=0;
65     memset(CoordNum, 0, sizeof(CoordNum));
66     memset(CoordSum, 0, sizeof(CoordSum));
67     for( int i=0; i<N; ++i )
68     {
69         scanf("%I64d%I64d", &v, &x);
70         Maxn=Max(Maxn, x);
71         AllNum++;
72         AllSum+=x;
73         Box.push_back(T_Cow(v, x));
74     }
75     vector<T_Cow>::iterator ix=Box.begin();
76     while( ix!=Box.end() )
77     {
78         Add(ix->coord, true);
79         ++ix;
80     }
81     long long ans=0, num=0, sum=0;
82     sort(Box.begin(), Box.end(), comp);
83     ix=Box.begin();
84     while( ix!=Box.end() )
85     {
86         num=get_sum(ix->coord, CoordNum);
87         sum=get_sum(ix->coord, CoordSum);
88         ans+=(2*sum-AllSum+(AllNum-2*num)*ix->coord)*ix->vol;
89         Add(ix->coord, false);
90         AllNum--;
91         AllSum-=ix->coord;
92         ++ix;
93     }
94     printf("%I64d\n", ans);
95     Box.clear();
96     }
97     return 0;
98 }
99