C++- [USACO17JAN]Cow Dance Show S (奶牛跳舞比赛)解题思路

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【Horn Studio】编程专栏： CDS跳舞比赛 解题思路

题目

题目描述

After several months of rehearsal, the cows are just about ready to put on their annual dance performance; this year they are performing the famous bovine ballet "Cowpelia".

The only aspect of the show that remains to be determined is the size of the stage. A stage of size KK can support KK cows dancing simultaneously. The NN cows in the herd (1 \leq N \leq 10,0001≤N≤10,000) are conveniently numbered 1 \ldots N1…N in the order in which they must appear in the dance. Each cow ii plans to dance for a specific duration of time d(i)d(i). Initially, cows 1 \ldots K1…K appear on stage and start dancing. When the first of these cows completes her part, she leaves the stage and cow K+1K+1 immediately starts dancing, and so on, so there are always KK cows dancing (until the end of the show, when we start to run out of cows). The show ends when the last cow completes her dancing part, at time TT.

Clearly, the larger the value of KK, the smaller the value of TT. Since the show cannot last too long, you are given as input an upper bound T_{max}Tmax​ specifying the largest possible value of TT. Subject to this constraint, please determine the smallest possible value of KK.

输入格式

The first line of input contains NN and T_{max}Tmax​, where T_{max}Tmax​ is an integer of value at most 1 million.

The next NN lines give the durations d(1) \ldots d(N)d(1)…d(N) of the dancing parts for cows 1 \ldots N1…N. Each d(i)d(i) value is an integer in the range 1 \ldots 100,0001…100,000.

It is guaranteed that if K=NK=N, the show will finish in time.

输出格式

Print out the smallest possible value of KK such that the dance performance will take no more than T_{max}Tmax​ units of time.

输入输出样例

输入 #1复制

5 8
4
7
8
6
4

输出 #1复制

4

题面翻译

经过几个月的排练，奶牛们基本准备好展出她们的年度舞蹈表演。今年她们要表演的是著名的奶牛芭蕾——“cowpelia”。 表演唯一有待决定的是舞台的尺寸。一个大小为K的舞台可以支持K头牛同时在舞台上跳舞。在牛群中的N头牛（1<=N<=10,000)按照她们必须出现在舞蹈中的顺序方便地编号为1..N。第i头牛计划跳d[i]的特定持续时间。一开始，第1..K头牛出现在舞台上并开始跳舞。当这些牛中的某一头牛首先完成了她的部分，她会马上离开舞台并且第K+1头牛会出现在舞台上并开始跳舞。所以，舞台上总有K头奶牛在跳舞（直到表演的尾声，奶牛不够的时候）。当最后一头奶牛完成了她的舞蹈部分，表演结束，共花了T个单位时间。 显然，K的值越大，T就越小。由于表演不能拖太长，你得知了指定T的最大可能值的上限T-max。请根据这个约束，确定K的最小值。

输入

第一行包括N和T-max两个整数（T-max<=1,000,000)。

接下来的N行给出了第1..n头牛跳舞的持续时间d[1]..d[n]。第i行包括一个整数d[i],1<=d[i]<=100,000.

保证K=N时表演会按时完成。

输出

输出在表演时间不大于T-max时的K的最小可能值。

思路

这年头……奶牛无敌了？？？？？

二分答案是从一个区间内取一个中间值，判断是否符合题意（求k的最小值吧），符合则向更优的方向缩小范围（r = mid - 1），不符合则向能有可能的方向缩小范围（l = mid + 1）。 我们在这道题中需要二分k（及舞台上最多能跳多少牛），k越小结果就越优，所以当mid满足条件时，l就应该不变，r就应该 = mid - 1。

既然是二分就涉及到怎么去check答案

那么每次都是队列中最小的牛先跳完，因此我很自然就想到了小根堆。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,t,num[10005];
bool c(int x){
    int at = 0;
    priority_queue < int,vector<int>,greater<int> > q;
    for(int i=1;i<=x;i++)q.push(num[i]);
    for(int i=x+1;i<=n;i++){
        int temp = q.top();q.pop();
        q.push(temp+num[i]);
    }
    while(!q.empty()){
        at = q.top();q.pop();
    }
    return at<=t;
}
int main(){
    cin>>n>>t;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>num[i];
    int ans = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(c(i)){
            ans = i;break;
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

彩蛋

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