C++-烦恼的高考志愿 解题思路

【Horn Studio】编程专栏： 烦恼的高考志愿 解题思路

题目

题目描述

计算机竞赛小组的神牛V神终于结束了万恶的高考，然而作为班长的他还不能闲下来，班主任老t给了他一个艰巨的任务：帮同学找出最合理的大学填报方案。可是v神太忙了，身后还有一群小姑娘等着和他约会，于是他想到了同为计算机竞赛小组的你，请你帮他完成这个艰巨的任务。
现有m所学校，每所学校预计分数线是aiai。有nn位学生，估分分别为bibi。根据nn位学生的估分情况，分别给每位学生推荐一所学校，要求学校的预计分数线和学生的估分相差最小（可高可低，毕竟是估分嘛），这个最小值为不满意度。求所有学生不满意度和的最小值。

输入

第一行两个整数 m,nm,n
第二行 mm 个整数表示 aiai
第三行 nn 个整数表示 bibi

输出

一行一个整数，为不满意度之和的最小值。

样例输入 复制

4 3
513 598 567 689
500 600 550

样例输出 复制

32

提示

对于 30% 的数据， m,n≤1000m,n≤1000 ，ai,bi≤10000ai,bi≤10000
对于 100% 的数据， m,n≤100000m,n≤100000 ，ai,bi≤1000000ai,bi≤1000000

来源

P1678 烦恼的高考志愿 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

思路

今天终于转战到二分法了，这一道题就是标准的二分法变个型，就可以AC了！（然而并没有这么简单）

再想到这个办法前……

贪心…………？？？？？？不会…………………………DP??????…………不可能……………………啥鬼题目！？

哦------原来是二分，这种算法要比枚举更省空间，也更加的省时间，一举两得，妙已！

不过在此之前得先了解一下二分算法究竟是何方神圣……

二分法，即二分搜索法，是通过不断缩小解可能存在的范围，从而求得问题最优解的方法。例如，如果一个序列是有序的，那么可以通过二分的方法快速找到所需要查找的元素，相比线性搜索要快不少。此外二分法还能高效的解决一些单调性判定的问题。二分法的时间复杂度为O(logn)，可以说是算小的了。

 

 在经历了无数次的垂死挣扎之后，它 AC了！接下来只需要把这一片代码改个型，就可以完成了！！！！是不是十分简单！

二分查找只适用顺序存储结构。

这说明我们需要对输入的数组拍一个序列，这样二分才能起作用，否则……哈哈。

 

 

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100100],b[100100];
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        cin>>b[i];
    }
    sort(a+1,a+n+1);
    int ans=0;
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        int l=0,r=n+1;
        while(l<r)
        {
            int mid=(l+r)/2;
            if(a[mid]<=b[i])
            {
                l=mid+1;
            }
            else
            {
                r=mid;
            }
        }
        if(b[i]<=a[1])
        {
            ans+=a[1]-b[i];
        }
        else
        {
            ans+=min(abs(a[l-1]-b[i]),abs(a[l]-b[i]));
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

彩蛋

🐟：哈哈哈我会了！我会了！………………嗯？什么是C++，什么是二分，我怎么不懂？