20211013省选组模拟

T1 送你一个DAG

将式子列出来之后，拆开 \(m^k = \sum_{i=0}^k {k \brace i} m^{\underline k}\) ,

转变求和顺序，\(m^{\underline k}= k! {m \choose k}\) ，组合数有杨辉三角的规律可以直接合并。

T3 送你一棵圣诞树2

赛时暴力没打出来好痛苦QwQ

主要是题意的转化：

原题等价于给树上每个点赋一个 \(\left[1,k\right]\) 的权值，要求相同权值的点两两之间，必须相隔有至少一个权值较小的点，求方案数。

容易发现实际上，原题中的 \(father\) 就是权值的大小关系，可以直接丢掉（

考虑DP，设 \(f_{u,S}\) 为以 \(u\) 为根的子树的方案数，对于每个 \(k \in S\) 的权值都存在仍未满足条件的点。