摘要：
概率和期望 期望 常见技巧与知识 如果当前步数通往下一步时，有 \(p\) 的概率原地打转，则走到下一步的期望步数为 \(\frac{1}{1-p}\) 如果在进行某个操作时达到要求则停止，求期望步数，则可设达到要求后不停止，但不耗步数，保持问题的对称性 求步数的期望：\(ans=E[\text{步 阅读全文
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高维前缀和（SOS DP） 通常求二维前缀和，用容斥来求 但其实，完全可以先做一遍行的前缀和，再做一遍列的前缀和 拓展到 \(k\) 维也是如此，可以在 \(O(nk)\) 的复杂度求前缀和 但怎么和 DP 扯上关系？ 可以把第 \(i\) 维当作阶段，每一维的具体信息是状态 先枚举阶段，表示当前固 阅读全文
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思路：按区间的 \(len\) 从小到大 DP，枚举左端点，算出右端点，再枚举中间的分界点转移 有可能是向左右两端各扩展 \(1\) 步 还有时要记录在左/右端点，分开转移 把问题划分为区间长度更短的最优子结构 注意 \(len=1\) 时初始化及边界 P4342 [IOI1998]Polygon 阅读全文
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以 P5785 [SDOI2012]任务安排 为例 朴素方程 其实也没那么简单，第一眼想法是设 \(f(i,k)\) 表示以 \(i\) 为结尾，共分了 \(k\) 段的总方案数 \[f(i,k)=\min_{j=0}^{i-1} f(j,k-1)+(sumc_i-sumc_j)\cdot( sum 阅读全文
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slope trick 对于一类 DP 问题，DP 状态是二维的 \(f_{i,j}\)，且 \(f_i\) 可以看作一个关于 \(j\) 的线性的连续凸分段函数 转移时可以直接维护这个函数而优化复杂度 维护操作 以下凸函数为例 我们维护第一段函数的斜率 \(k\)，用数据结构维护出斜率每变化 \( 阅读全文
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CF 乱做笔记 阅读全文
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CF513E2 Subarray Cuts 一开始还以为有什么神仙性质，找了半天发现性质不好，要考虑一些暴力点的做法了 相邻两段和之差的绝对值，这个限制很难处理 我们只能考虑把贡献拆开，如果把每段的位置与和标在一张折线图上，我们发现这张图中的「山峰」产生 \(+2\) 的贡献，「山谷」产生 \(-2 阅读全文
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part 1：离线求 \(lca\) 将走过的点且未回溯的标记为 \(1\)，已回溯的标记为 \(2\)，未访问标记为 \(0\) 把对于一点 \(x\) 的询问 \(y\) 存进相应的 \(vector\)，当回溯时判断如果询问的点标记为 \(2\)，则 \(lca\) 为询问的点 \(y\) 到 阅读全文
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虚树 主要是针对这一类问题：答案只跟选定的某些点（及它们的 lca）有关，且选定点的总量可以接受 而每次询问都搜索一遍整棵树很浪费 因此建出虚树，在虚树上进行各种操作 构建 有两种方法：二次排序求 lca，单调栈 单调栈 单调栈上维护的是虚树的一条链 第一步肯定是将点按照 dfn 序排序 为了方便， 阅读全文
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欧拉路径 欧拉路径 定义：可以一笔画走完且不重复经过一条边的路径 可用欧拉路径走完有向连通图判定: 所有点入度与出度之差 \(\le1\) 入度与出度之差为1的点个数为0或2（总度数为偶数，这种点不可能只有1个，若有2个则一起点一终点） 可用欧拉路径走完无向连通图判定: 度数为奇数的点的个数为0或2 阅读全文
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竞赛图 定义：有向图，对于 \(\forall u\ne v\)，有 \(u\to v\) 或 \(v\to u\) 中的恰好一条边 说人话就是给完全图的每条边定向后得到的有向图 性质 下面均针对有 \(n\) 个点的竞赛图 强连通相关 将竞赛图中的点按出度大小从小到大排序 竞赛图缩点后，DAG 的 阅读全文
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Manacher 是找出字符串中回文子串很有效的算法 具体而言，是在暴力的基础上一步步优化 首先，最暴力的是 \(O(n^2)\) 枚举左右端点，再 \(O(n)\) 判断 但可以直接枚举中间点，优化到 \(O(n^2)\) 此时出现了个问题：长度为奇数的回文串中点在中间字母， 但长度为偶数的回文串 阅读全文
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后缀自动机 阅读全文
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AC自动机 它具体而言是实现字符串多模匹配的 相比KMP，它能解决找出多个字符串在文章中出现的位置（KMP只是1-1） 你可以认为它是KMP（思想）+ Trie字典树 不过和KMP一样，在查找时它加入了fail数组，fail[i]记录以i为结尾的后缀在Trie中其他字符串上的最长前缀 听起来很绕，但 阅读全文