摘要：高维前缀和（SOS DP） 通常求二维前缀和，用容斥来求 但其实，完全可以先做一遍行的前缀和，再做一遍列的前缀和 拓展到 \(k\) 维也是如此，可以在 \(O(nk)\) 的复杂度求前缀和 但怎么和 DP 扯上关系？ 可以把第 \(i\) 维当作阶段，每一维的具体信息是状态 先枚举阶段，表示当前固 阅读全文

摘要：思路：按区间的 \(len\) 从小到大 DP，枚举左端点，算出右端点，再枚举中间的分界点转移 有可能是向左右两端各扩展 \(1\) 步 还有时要记录在左/右端点，分开转移 把问题划分为区间长度更短的最优子结构 注意 \(len=1\) 时初始化及边界 P4342 [IOI1998]Polygon 阅读全文

摘要：以 P5785 [SDOI2012]任务安排 为例 朴素方程 其实也没那么简单，第一眼想法是设 \(f(i,k)\) 表示以 \(i\) 为结尾，共分了 \(k\) 段的总方案数 \[f(i,k)=\min_{j=0}^{i-1} f(j,k-1)+(sumc_i-sumc_j)\cdot( sum 阅读全文

摘要：slope trick 对于一类 DP 问题，DP 状态是二维的 \(f_{i,j}\)，且 \(f_i\) 可以看作一个关于 \(j\) 的线性的连续凸分段函数 转移时可以直接维护这个函数而优化复杂度 维护操作 以下凸函数为例 我们维护第一段函数的斜率 \(k\)，用数据结构维护出斜率每变化 \( 阅读全文

摘要：矩阵乘法 我们有一个 DP 式，它的转移系数相对固定，不受 DP 值的变化而变化，可以递推 且它通常有一或两维状态，可以分为很多阶段，但每个阶段中状态数不多 现在我们要递推很多次，是线性复杂度接受不了的 便把 DP 的式子写为矩阵的形式，一般在 $O(w^3\log n)$ 复杂度内计算（$w$ 为 阅读全文