LRC codes理解

之前看了再生码的相关文献，大概知道了再生码的由来，也知道了两种trade off下的结果，且LRCs是针对RG codes来解决部分问题的。

LRC codes最根本的是要解决再生码修复过程中的修复度问题（利用局部性Locally来解决）。

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Regeneration codes

存储开销和修复开销的关系：当码率越大，存储空间的效率越高，修复需要的数据量越大。（从定性分析的角度考量）

然后A.G.Dimakis等人首次利用信息流图推导出存储开销与修复开销满足以下（这个不等式之前也提到过）：

存储开销是所有节点存储量的总和：n×α

修复开销是所有参与修复的存储节点所需要传输的数据量：d×β

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LRC codes

上面说的再生码是从存储（Storage）和修复带宽（Bandwidth）的角度考虑编码的（我的理解：假如电影A有1GB，再生码的思想是，把这1GB通过MSR或者MBR的方法，存到分布式系统里面，存进去以后，不论是用MSR还是MBR的方法，这个电影总共的大小仍然是1GB，因为再生码取的是等号成立的情况；LRC码的思想是：我现在在分布式系统中存的电影不止1GB，我多一点点，可能达到了1.1GB，但是好处是，我能用少量的节点信息，把失效节点信息恢复出来），那么LRC码是通过增加额外的存储，将修复度减少（尽可能在少的节点辅助下完成修复），所以LRC码没有达到存储最优，好处是修复很简单，不需要有很大的修复带宽。（不难理解，之前的再生码是利用纠删码的性质，尽可能的提高编码效率，但是在修复的过程中，肯定就要东扯西扯，有很大的修复带宽）

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接下来是说（n，k，r）LRC码的一些参数意义：

n：线性码中码长

k：信息码的位数

r：如果是线性码中，这个r就是d，但是在LRC码中，r有不一样的含义，此处的r代表了“如果一个[n,k]线性码中的一个码符的值可以通过访问最多r个其他的码符来恢复，那么这个码符就具有修复局部性r（简称为r-locality）。具有修复局部性的码就称为局部可修复码（LRCs）。”，自己理解：修复一个码符时，需要借助r个其他的码来恢复该码符。

在论文《Codes with minimum bandwidth cooperative local regeneration》中的A部分，有提到（r，δ）-LRC，此处引入（r，δ）-LRC的目的是（在导师博士毕业论文中也有提到）“如果故障节点仅存在一个局部性为r的修复集，那么如果这些r个节点中的一个也失效，则不能再通过只访问这r个节点来恢复故障的节点。换句话说，r-locality只能容忍一个节点故障。目前，已经有很多的方法来克服这个问题”：目的是解决多个节点故障的问题，

引申出来的就有很多的研究细节问题：

1、单个节点修复（单次只修复单个节点）

2、多个节点修复（一次多个节点修复）

3、.......

另一方面来说，界（bound）就非常关键，因为界是衡量该码性能的标准，理解各个界（并且推导各个界）就是非常重要的课题。

LRC码修复如图：