【表达式转换 (25 分)】

题目分析

首先规定优先级，括号为最高优先级，乘号或除号为次优先级，加或减号为最低优先级，至于数字，碰到就直接输出即可。
既然是数字，就有小数，整数，正数，负数之分，还有关于二元运算符的输出，在括号内的二元运算符优先输出，优先级高的优先输出（当然括号不算啊）
根据题意，在输出时可分为以下几种情况。

• (+1......
• +1...... 对于正号，是不能输出的
• -1......
• 3
• 34...
• 3.4...
  （注意：上面的...指一堆未知长度的数字）
• 碰到 ）符号，将与它对应的括号这之间的符号从栈内导出，也就是输出它们。
  上面几种情况只讨论了部分输出问题，下面讨论向栈中插入二元运算符。
• 当栈为空或者栈顶运算符的优先级小于当前二元运算符的优先级时，将该二元运算符导入。
• 倘若栈顶运算符的优先级大于或等于当前二元运算符的优先级，又分为以下两种情况，1.若栈顶运算符为（ 符号，则直接将该运算符插入即可； 2.若栈顶运算符不是（ 符号，则优先输出栈内的元素,直到碰到（ 符号或者栈为空，然后将当前二元运算符插入。

正确代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
stack<char> sign;
char s[22];
map<char, int> mp;
int main()
{
    // freopen("input.txt", "r", stdin);
    // freopen("output.txt", "w", stdout);
    mp['+'] = mp['-'] = 1;
    mp['*'] = mp['/'] = 2;
    mp['('] = mp[')'] = 3;
    scanf("%s", s);
    int len = strlen(s);
    bool isfirst = true;
    for(int i = 0; i < len; i++)
    {
        if((!i || (i && s[i-1] == '(')) && (s[i] == '+' || s[i] == '-'))
        {
            if(!isfirst)
                printf(" ");
            if(s[i] != '+')
                printf("%c",s[i]);
            while(i + 1 < len && (s[i+1] == '.' || (s[i+1] >= '0' && s[i+1] <= '9')))
            {
                ++i;
                printf("%c", s[i]);
            }
            if(isfirst)
                isfirst = false;
        }
        else if(s[i] >= '0' && s[i] <= '9')
        {
            if(!isfirst)
                printf(" ");
            printf("%c", s[i]);
            while(i + 1 < len && (s[i+1] == '.' || (s[i+1] >= '0' && s[i+1] <= '9')))
            {
                ++i;
                printf("%c", s[i]);
            }
            if(isfirst)
                isfirst = false;
        }
        else if(s[i] == ')')
        {
            while(!sign.empty() && sign.top() != '(')
            {
                printf(" %c", sign.top());
                sign.pop();   
            }
            if(!sign.empty() && sign.top() == '(')
                sign.pop();
        }
        else if(sign.empty() || (mp[s[i]] > mp[sign.top()]))
            sign.push(s[i]);
        else 
        {
            while(!sign.empty() && sign.top() != '(')
            {
                printf(" %c", sign.top());
                sign.pop();
            }
            sign.push(s[i]);
        }
    }
    while(!sign.empty())
    {
        printf(" %c", sign.top());
        sign.pop();
    }
} 

扩展

关于这道题，如果让你输出这个表达式的值，可以这样做。
安排两个栈，分别存数字和符号，具体要求如下。（该程序还有欠缺，目前对带正号的正数以及小数不支持，只支持正常的整数混合运算）

#include<iostream>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>
using namespace std;
stack<int> num;
stack<char> oper;
map<char, int> mp;
char s[22];
void solve(int a, int b, char o)
{
    int c;
    if(o == '+')
        c = a + b;
    else if(o == '-')
        c = a - b;
    else if(o == '*')
        c = a * b;
    else if(o == '/')
        c = a / b;
    if(o != ')')
        num.push(c);
}
int main()
{
    // freopen("input.txt", "r", stdin);
    // freopen("output.txt", "w", stdout);
    scanf("%s", &s);
    int len = strlen(s);
    mp['('] = mp[')'] = 0;
    mp['+'] = mp['-'] = 1;
    mp['*'] = mp['/'] = 2;
    for(int i = 0; i < len; i++)
    {
        if(s[i] >= '0' && s[i] <= '9')
            num.push(s[i] - '0');
        else
        {
            if(oper.empty() || mp[oper.top()] < mp[s[i]] || s[i] == '(')
                oper.push(s[i]);
            else
            {
                if(mp[oper.top()] == mp[s[i]])
                {
                    int b = num.top() ;
                    num.pop();
                    int a = num.top() ;
                    num.pop();
                    solve(a, b, oper.top());
                    oper.pop();
                    oper.push(s[i]);
                }
                else if(mp[oper.top()] > mp[s[i]])
                {
                    if(s[i] == ')')
                    {
                        while(!oper.empty() && mp[oper.top()] > mp[s[i]])
                        {
                            int b = num.top() ;
                            num.pop();
                            int a = num.top() ;
                            num.pop();
                            solve(a, b, oper.top());
                            oper.pop();
                        }
                        if(oper.top() == '(')
                            oper.pop();
                    }
                    else 
                    {
                        while(!oper.empty() && mp[oper.top()] >= mp[s[i]])
                        {
                            int b = num.top() ;
                            num.pop();
                            int a = num.top() ;
                            num.pop();
                            solve(a, b, oper.top());
                            oper.pop();
                        }
                        oper.push(s[i]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    while(!oper.empty())
    {
        int b = num.top() ;
        num.pop();
        int a = num.top() ;
        num.pop();
        solve(a, b, oper.top());
        oper.pop();
    }
    cout << num.top() << endl;
}