数数

题目

在给定\(N\)长的数组 \({A}\) 中进行 \(Q\) 次询问 \([L_i,R_i]\) 区间中不大于 \(H_i\) 的元素个数。

共包含 \(T\) 组数据。

思路

题目中各个询问之间毫无关系，故可以考虑离线的做法。

对于一个区间 \([l, r]\) 中不大于 \(h_i\)的元素个数可以采用前缀和的思想来处理: 即我们用 \(F(x)\)表示 \([1, x]\)中不大于 \(h_i\) 的元素个数，所以答案即为: \(F(r) - F(l - 1)\).

然后如何求出每个 \(F\)，我们可以使用权值线段树或者树状数组来维护从 \(1\) 到 \(n\) 的每个位置上的关于 \(h\) 的关系。

具体思路是我们对于每个询问，都把 \(h_i\) 存于对应的 \(l - 1\) 和 \(r\) 中，之后遍历每个位置，对于每一个位置\(i\)，我们使用树状数组把 \(a[i]\) 处置 \(1\)，同时对于这一位置上存储的所有 \(h_i\)，都通过树状数组的询问操作得出对应 \(h\) 的 \(F\)值。最后再次遍历一遍每个询问，\(F(r_i) - F(l_i - 1)\) 得出答案即可。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 7;

int n,q;
int a[N];

struct $ {
        int l,r,h;
        bool operator <(const $ p)const{
                return h < p.h;
        }
}b[N];


vector<$>v[N];
pair<int,int>c[N];
int tree[N * 4];

void add(int x, int m) {
        for (; x <= m; x += x& -x)
                tree[x] ++;
}

int ask(int x) {
        int ret = 0;
        for (; x; x -= x & -x) {
                ret += tree[x];
        }
        return ret;
}

void solve() {
        map<int,int>mp;
        int cnt = 0;
        cin >> n >> q;
        set<int>s;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
                scanf("%d", &a[i]);
                s.insert(a[i]);
        }
        for (int i = 1; i <= q; i++) {
                scanf("%d%d%d", &b[i].l, &b[i].r, &b[i].h);
                s.insert(b[i].h);
                v[b[i].l - 1].push_back(($){0, b[i].h, i});
                v[b[i].r].push_back(($){1, b[i].h, i});
        }
        int m = s.size();
        for (int i : s)
                mp[i] = ++cnt;
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
                if (i)
                        add(mp[a[i]], m);
                for (auto p : v[i]) {
                        int f = p.l;
                        int j = mp[p.r];
                        int idx = p.h;
                        int k = ask(j);
                        if (f)
                                c[idx].second = k;
                        else 
                                c[idx].first = k;
                }
        }
        for (int i = 1; i <= q; i++) {
                printf("%d ", c[i].second - c[i].first);
        }
        puts("");
        for (int i = 0; i <= m; i++)
                tree[i] = 0;
        for (int i = 0; i <= n; i++)
                v[i].clear();
}

int main() {
        int T;
        cin >> T;
        while (T--)
                solve();
        return 0;
}