Codeforces Global Round 8 B. Codeforces Subsequences（构造）

题目链接：https://codeforces.com/contest/1368/problem/B

题意

构造最短的至少含有 $k$ 个 $codeforces$ 子序列的字符串。

题解

如下表：

	c	o	d	e	f	o	r	c	e	s	子序列个数
个数	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	$1^{10}$
	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	$2^{10}$
	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3	$3^{10}$

依次构造每个字符的个数即可。

证明

 

	c	o	d	e	f	o	r	c	e	s	子序列个数
个数	2	2	1	1	1	1	1	1	1	1	$4$
	2	3	1	1	1	1	1	1	1	1	$6$
	2	2	2	1	1	1	1	1	1	1	$8$

 

向第一行的构造方案中再添加一个字符有第二、三行两种方式，显然第三行的方式子序列更多。

因为第二行增加的是 $2 \times 1^8$，第三行增加的是 $2^2 \times 1^7$，即每增加一个字符增加子序列个数的为其他字符个数的乘积，所以每个字符的个数一定会如上表依次增大。

代码

C++

#include <bits/stdc++.h>
using ll = long long;
using namespace std;
string s = "codeforces";
int main() {
    ll k; cin >> k;
    vector<int> cnt(10, 1);
    ll tot = 1;
    for (int loop = 2; tot < k; loop++) {
        for (int j = 0; j < 10; j++) {
            if (tot < k) {
                tot = tot / cnt[j] * loop;
                cnt[j] = loop; //同cnt[j]++
            }
        }
    }
    for (int i = 0; i < 10; i++) 
        cout << string(cnt[i], s[i]);
}

Python3

from functools import reduce

s = "codeforces"
a = [0] * 10
k = int(input())
p = 0

while reduce(lambda x, y : x * y, a) < k:
    a[p % 10] += 1;
    p += 1

for i in range(10):
    print(s[i] * a[i], end = "")