AtCoder Beginner Contest 170

比赛链接：https://atcoder.jp/contests/abc170

A - Five Variables

题意

$5$ 个数中有 $1$ 个 $0$，判断是第几个。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    for (int i = 1; i <= 5; i++) {
        int x; cin >> x;
        if (x == 0) {
            cout << i << "\n";
            return 0;
        }
    }
}

B - Crane and Turtle

题意

判断是否可能共有 $x$ 只鹤龟，且二者腿数加起来共有 $y$ 条。（$1 \le x \le 100, 1 \le y \le 100$）

题解一

枚举二者的数量，时间复杂度 $O_{(n^2)}$ 。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    int x, y; cin >> x >> y;
    for (int i = 0; i <= 100; i++) {
        for (int j = 0; j <= 100; j++) {
            if (i + j == x and 2 * i + 4 * j == y) {
                cout << "Yes" << "\n";
                return 0;
            }
        }
    }
    cout << "No" << "\n";
}

题解二

枚举一者的数量，时间复杂度 $O_{(n)}$ 。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    int x, y; cin >> x >> y;
    for (int i = 0; i <= x; i++) {
        int j = x - i;
        if (2 * i + 4 * j == y) {
            cout << "Yes" << "\n";
            return 0;
        }
    }
    cout << "No" << "\n";
}

题解三

如果 $y$ 在 $[2x, 4x]$ 之间且 $y$ 为偶数则一定有解，时间复杂度 $O_{(1)}$ 。

证明

鹤龟共有 $x$ 只，假设初始时均为龟，则有 $2x$ 条腿，之后每次可用一只鹤换下一只龟，腿的条数增加 $2$ 条，最多增加 $2x$ 条腿，即至 $4x$，所以 $[2x,4x]$ 间的偶数都是可行的。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    int x, y; cin >> x >> y;
    cout << (2 * x <= y and y <= 4 * x and y % 2 == 0 ? "Yes" : "No");
}

C - Forbidden List

题意

找出整数集中除 $n$ 个数外与 $x$ 绝对值之差最小的数。（$0 \le n \le 100,1 \le p_i \le 100, 1 \le x \le 100$）

题解一

只需构造 $[0,101]$ 即可，每次查询的时间复杂度为 $O_{(n)}$ 。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    int x, n; cin >> x >> n;
    set<int> st;
    for (int i = 0; i <= 101; i++)
        st.insert(i);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int t; cin >> t;
        st.erase(t);
    }
    int ans = 0;
    int mi = INT_MAX;
    for (auto i : st)
        if (abs(i - x) < mi)
            mi = abs(i - x), ans = i;
    cout << ans << "\n";
}

题解二

每次查询的时间复杂度为  $O_{(logn)}$ 。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    int x, n; cin >> x >> n;
    set<int> st;
    for (int i = 0; i <= 101; i++)
        st.insert(i);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int t; cin >> t;
        st.erase(t);
    }
    auto it = st.lower_bound(x);
    int abs1 = abs(*it - x);
    int abs2 = INT_MAX;
    if (it != st.begin())
        abs2 = abs(*(--it) - x);
    cout << (abs1 < abs2 ? x + abs1 : x - abs2);
}

D - Not Divisible

题意

找出 $n$ 个数中有多少个数不被其他数整除。

题解

排序后从小到大筛即可，需要标记已访问元素来优化。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e6;

set<int> st;
map<int, bool> repeat, vis;

int main() {
    int n; cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int x; cin >> x;
        if (st.count(x)) repeat[x] = true;
        st.insert(x);
    }
    int ans = 0;
    for (auto i : st) {
        if (vis[i]) continue; //重要的优化
        for (int j = i + i; j <= MAXN; j += i)
            vis[j] = true;
        ans += !repeat[i] and !vis[i];
    }
    cout << ans << "\n";
}

E - Smart Infants

题意

给出 $n$ 个人的分数和初始组别，接下来有 $q$ 个人的调遣，输出每次调遣后所有组最大分数中的最小值。

题解

维护一个最大值集合，需要更新的两种情况：

• 对于原集合，如果删除元素后为空或余下最大值小于删除元素，更新该集合的最大值。
• 对于新集合，如果插入元素前为空或已有最大值小于插入元素，更新该集合的最大值。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10;

int a[N]; //第i个人的分数
int mp[N]; //第i个人的组别
multiset<int> st[N]; //N个组
multiset<int> st_mx; //最大值集合

int main() {
    int n, q; cin >> n >> q;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int a_i, b; cin >> a_i >> b;
        st[b].insert(a_i);
        mp[i] = b, a[i] = a_i;
    }
    for (int i = 0; i < N; i++)
        if (st[i].size())
            st_mx.insert(*st[i].rbegin());
    for (int i = 0; i < q; i++) {
        int c, d; cin >> c >> d;
        st[mp[c]].erase(st[mp[c]].find(a[c]));
        if (st[mp[c]].size() == 0) {
            st_mx.erase(st_mx.find(a[c]));
        } else {
            if (*st[mp[c]].rbegin() < a[c]) {
                st_mx.erase(st_mx.find(a[c]));
                st_mx.insert(*st[mp[c]].rbegin());
            }
        }
        if (st[d].size() == 0 or a[c] > *st[d].rbegin()) {
            if (st[d].size())
                st_mx.erase(st_mx.find(*st[d].rbegin()));
            st_mx.insert(a[c]);
        }
        st[d].insert(a[c]);
        mp[c] = d;
        cout << *st_mx.begin() << "\n";
    }
}

F - Pond Skater

题意

有一个 $h \times w$ 的迷宫，每次移动最多向同一个方向连续走 $k$ 步，问从 $(x_1, y_1)$ 到 $(x_2, y_2)$ 最少需要移动多少次。

题解

$bfs$ 模拟。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int dir[4][2] = {{-1, 0}, {0, -1}, {1, 0}, {0, 1}};
const int INF = 1e9;

int main() {
    int h, w, k, x1, y1, x2, y2; cin >> h >> w >> k >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
    --x1, --y1, --x2, --y2;
    char MP[h][w] = {};
    int dis[h][w] = {};
    for (int i = 0; i < h; i++) 
        for (int j = 0; j < w; j++)
            cin >> MP[i][j], dis[i][j] = INF;
    queue<pair<int, int>> que;
    dis[x1][y1] = 0;
    que.push({x1, y1});
    while (!que.empty()) {
        int x = que.front().first;
        int y = que.front().second;
        que.pop();
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            int nx = x, ny = y;
            int nd = dis[x][y] + 1;
            for (int j = 1; j <= k; j++) {
                nx += dir[i][0];
                ny += dir[i][1];
                if (nx < 0 or ny < 0 or nx >= h or ny >= w or MP[nx][ny] == '@' or dis[nx][ny] < nd)
                    break;
                if (dis[nx][ny] > nd) {
                    dis[nx][ny] = nd;
                    que.push({nx, ny});
                }
            }
        }
    }
    int ans = dis[x2][y2];
    cout << (ans == INF ? -1 : ans);
}