Codeforces Round #644 (Div. 3)

比赛链接：https://codeforces.com/contest/1360

A - Minimal Square

题意

计算能包含两个 $a \times b$ 矩形的最小正方形的面积。

题解

将两个矩形的较短边拼在一起即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void solve() {
    int a, b; cin >> a >> b;
    if (a > b) swap(a, b);
    int mx = max(a + a, b);
    cout << mx * mx << "\n";
}

int main() {
    int t; cin >> t;
    while (t--) solve();
}

B - Honest Coach

题意

将 $n$ 个数分为两组，使得一组的最大值与另一组的最小值相差最小。

题解

将 $n$ 个数排序后从相差最小的两个数间分开即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void solve() {
    int n; cin >> n;
    int a[n] = {};
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> a[i];
    sort(a, a + n);
    int mi = INT_MAX;
    for (int i = 1; i < n; i++)
        mi = min(mi, a[i] - a[i - 1]);
    cout << mi << "\n";
}

int main() {
    int t; cin >> t;
    while (t--) solve();
}

C - Similar Pairs

题意

将偶数个数两两配对，要求配对的数具有相同的奇偶性或相差为 $1$ 。

题解

如果奇偶数均有偶数个则它们内部两两配对即可，否则找出一对相差为 $1$ 奇偶数配对，余下的奇偶数个数又均为偶数。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void solve() {
    int n; cin >> n;
    vector<int> odd;
    map<int, int> even;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int x; cin >> x;
        if (x % 2) odd.push_back(x);
        else even[x]++;
    }
    bool flag = false;
    if (odd.size() % 2) {
        for (auto x : odd) 
            if (even[x - 1] or even[x + 1])
                flag = true;
    } else flag = true;
    cout << (flag ? "YES" : "NO") << "\n";
}

int main() {
    int t; cin >> t;
    while (t--) solve();
}

D - Buying Shovels

题意

要买刚好 $n$ 个铲子，有 $k$ 种包装的铲子，每种包装内的铲子数量分别为 $1{\sim}k$，只能挑一种包装购买，计算同一包装最少需要买多少个。

题解

在 $n$ 的因子中找小于等于 $k$ 的最大因子，$n$ 除以该最大因子即为最少个数。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void solve() {
    int n, k; cin >> n >> k;
    int ans = n;
    for (int i = 1; i * i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) {
            if (i <= k) ans = min(ans, n / i);
            if (n / i <= k) ans = min(ans, i);
        }
    }
    cout << ans << "\n";
}

int main() {
    int t; cin >> t;
    while (t--) solve();
}

E - Polygon

题意

$n \times n$ 网格的最上边一排和最左边一列外各有 $n$ 门大炮，大炮可向网格内发射 $1$，每次发射的 $1$ 遇到边界或 $1$ 停下来，判断是否存在某种发射顺序可以得到给出的网格。

题解

因为大炮的位置在左和上，所以每个非右下边界的 $1$ 右或下方一定有一个 $1$ 。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void solve() {
    int n; cin >> n;
    char MP[n][n] = {};
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++) 
            cin >> MP[i][j];
    bool flag = true;
    for (int i = 0; i < n - 1; i++)
        for (int j = 0; j < n - 1; j++) 
            if (MP[i][j] == '1' and MP[i + 1][j] != '1' and MP[i][j + 1] != '1')
                flag = false;
    cout << (flag ? "YES" : "NO") << "\n";
}

int main() {
    int t; cin >> t;
    while (t--) solve();
}

F - Spy-string

题意

给出 $n$ 个字符串，找出一个字符串，要求该字符串与每个字符串相差最多一个字母。

题解

记录每个字符串的衍生字符串，被衍生了 $n$ 次的字符串即为答案。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void solve() {
    int n, m; cin >> n >> m;
    map<string, int> mp;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        string s; cin >> s;
        set<string> st;
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            char t = s[j];
            for (int k = 0; k < 26; k++) {
                if (t - k >= 'a') {
                    s[j] = t - k;
                    st.insert(s);
                }
                if (t + k <= 'z') {
                    s[j] = t + k;
                    st.insert(s);
                }
            }
            s[j] = t;
        }
        for (auto i : st) ++mp[i];
    }
    for (auto i : mp) {
        if (i.second == n) {
            cout << i.first << "\n";
            return;
        }
    }
    cout << -1 << "\n";
}

int main() {
    int t; cin >> t;
    while (t--) solve();
}

G - A/B Matrix

题意

构造一个 $n \times m$ 的 $01$ 矩阵，使得每行有 $a$ 个 $1$，每列有 $b$ 个 $1$ 。

题解

所有行的 $1$ 的个数：$n \times a$

所有列的 $1$ 的个数：$m \times b$

如果存在满足要求的 $01$ 矩阵，二者必须相等，之后按行或列贪心构造即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void solve() {
    int n, m, a, b; cin >> n >> m >> a >> b;
    if (n * a != m * b) {
        cout << "NO" << "\n";
        return;
    }
    bool MP[n][m] = {};
    int col = 0;
    for (int row = 0; row < n; row++) {
        for (int i = 0; i < a; i++) {
            MP[row][col] = '1';
            if (++col == m) col = 0;
        }
    }
    cout << "YES" << "\n";
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++)
            cout << MP[i][j];
        cout << "\n";
    }
}

int main() {
    int t; cin >> t;
    while (t--) solve();
}

H - Binary Median

题意

$0 \sim 2^m - 1$ 中去掉 $n$ 个数后第 $\lfloor \frac{k - 1}{2} \rfloor$ 个数是多少（即余下的 $k$ 个数的中位数）。

题解

对于中位数来说，如果去掉的数的值小于等于它自身，那么中位数的值会向右偏移一，最小的中位数即为刚开始去掉 $n$ 个最大的数，从小到大统计是否有值小于等于中位数，同时更新中位数的值即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using ll = long long;
using namespace std;

void solve() {
    int n, m; cin >> n >> m;
    ll ans = ((1LL << m) - n - 1) / 2;
    ll a[n] = {};
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        string s; cin >> s;
        a[i] = bitset<64>(s).to_ullong();
    }
    sort(a, a + n);
    for (auto i : a) ans += (i <= ans);
    cout << bitset<64>(ans).to_string().substr(64 - m) << "\n";
}

int main() {
    int t; cin >> t;
    while (t--) solve();
}