Codeforces Round #643 (Div. 2)
比赛链接：https://codeforces.com/contest/1355
A - Sequence with Digits
题意
$a_{n+1} = a_n + minDigit(a_n) * maxDigit(a_n)$，给出 $a_1$，求 $a_k$。
题解
一直在想 $k$ 这个范围不会超时吗...
虽然 $k≤10^{16}$，但是当 $a$ 中出现 $0$ 时就不用再算下去了。
证明
参考自：axiomofchoice
百位的变化是连续的，所以至多运行 $1000$ 次。
代码
#include <bits/stdc++.h> using ll = long long; using namespace std; void solve() { ll a, k; cin >> a >> k; for (ll i = 0; i < k - 1; i++) { string s = to_string(a); int mx = *max_element(s.begin(), s.end()) - '0'; int mi = *min_element(s.begin(), s.end()) - '0'; if (mi == 0) break; a += mx * mi; } cout << a << "\n"; } int main() { int t; cin >> t; while (t--) solve(); }
B - Young Explorers
题意
将 $n$ 个人分组，每个人所在组的人数不能少于 $e_i$，问最多可以分多少个组。（不必将 n 人分完）
题解一
从少到多枚举每组人数，如果可行，算出当前人数恰好可以分出多少组，不足的留给之后。
代码
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; void solve() { int n; cin >> n; int cnt[n + 1] = {}; for (int i = 0; i < n; i++) { int x; cin >> x; ++cnt[x]; } int ans = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { cnt[i] += cnt[i - 1]; ans += cnt[i] / i; cnt[i] %= i; } cout << ans << "\n"; } int main() { int t; cin >> t; while (t--) solve(); }
题解二
将需求人数从小到大排序，依次累加人数，如果当前人数等于需求人数，分为一组，累加人数置零，重复此过程至累加 $n$ 人。
代码
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; void solve() { int n; cin >> n; int a[n] = {}; for (int i = 0; i < n; i++) { cin >> a[i]; } sort(a, a + n); int ans = 0, cnt = 0; for (int i = 0 ; i < n; i++) { if (++cnt == a[i]) { ++ans; cnt = 0; } } cout << ans << "\n"; } int main() { int t; cin >> t; while (t--) solve(); }
C - Count Triangles
题意
给定 $1≤A≤B≤C≤D≤5*10^5$，$x、y、z$ 满足 $A≤x≤B≤y≤C≤z≤D$，问 $x、y、z$ 可以组成多少三角形。
题解
利用差分计算出每个 $x+y$ 的值有多少种情况，此时第三边的情况数为 $min(d, x + y - 1) - c + 1$，二者相乘即可。
代码
参考自：risujiroh
#include <bits/stdc++.h> using ll = long long; using namespace std; const int N = 1e6 + 100; ll cnt[N]; int main() { int a, b, c, d; cin >> a >> b >> c >> d; for (int x = a; x <= b; x++) { ++cnt[x + b]; --cnt[x + c + 1]; } for (int i = 0; i < N - 1; i++) { cnt[i + 1] += cnt[i]; } ll ans = 0; for (int i = 0; i < N; i++) { ans += cnt[i] * max(min(d, i - 1) - c + 1, 0); } cout << ans << "\n"; }
D - Game With Array
题意
构造一个大小为 $n$、和为 $s$ 的数组和整数 $0≤k≤s$，使得不能从数组中找到和为 $k$ 或 $s-k$ 的子数组。
题解
最简单的做法是前 $n-1$ 个数构造为 $1$，第 $n$ 个数构造为 $s-(n-1)$，即：
$a_0、a_1、a_2、...、a_{n - 2}$：$1$
$a_{n-1}$：$s-(n-1)$
然后将 $k$ 构造为 $a_{n-1} - 1$，此时如果 $1$ 的数量大于等于 $k$ 或 $s-k$ 则无解。
证明
对 $k$ 来说，$[a_{n-1},s]$、$0$ 都是不可取的，因为都可由 $a_{n-1}$ 与前面的 $1$ 求得，所以 $k$ 的取值范围在 $[1, a_{n-1}-1]$，其中越小越有可能被 $1$ 累加求得，所以取最大的数：$a_{n-1} - 1$ 。
代码
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int n, s; cin >> n >> s; int a[n] = {}; fill(a, a + n - 1, 1); a[n - 1] = s - (n - 1); int k = a[n - 1] - 1; if ((n - 1) >= k or (n - 1) >= s - k) { cout << "NO"; } else { cout << "YES" << "\n"; for (int i = 0; i < n; i++) cout << a[i] << " \n"[i == n - 1]; cout << k << "\n"; } }
E - Restorer Distance
题意
有 $n$ 个由砖摞成的柱子，每次操作如下：
- 在一个柱子上放上一块砖，花费为 $a$
- 在一个柱子上拿下一块砖，花费为 $r$
- 拿下一个柱子的一块砖放到另一个柱子上，花费为 $m$
问使这些柱子等高所需要的最少花费。
题解
回头研究一下三分。
代码
#include <bits/stdc++.h> using ll = long long; using namespace std; int main() { int n, a, r, m; cin >> n >> a >> r >> m; m = min(m, a + r); int h[n] = {}; for (int i = 0; i < n; i++) { cin >> h[i]; } auto f = [&] (int x) { ll cnt_a = 0, cnt_r = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { if (h[i] < x) cnt_a += x - h[i]; else cnt_r += h[i] - x; } ll cnt_m = min(cnt_a, cnt_r); cnt_a -= cnt_m; cnt_r -= cnt_m; return a * cnt_a + r * cnt_r + m * cnt_m; }; #define r whatever int l = 0, r = 1e9; while (l < r) { int lmid = l + (r - l) / 3; int rmid = r - (r - l) / 3; if (f(lmid) < f(rmid)) r = rmid - 1; else l = lmid + 1; } cout << f(l) << "\n"; }
