AtCoder Beginner Contest 165

比赛链接：https://atcoder.jp/contests/abc165/tasks

A - We Love Golf

题意

区间 $[a, b]$ 中是否存在 $k$ 的倍数。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    int k, a, b; cin >> k >> a >> b;
    for (int i = a; i <= b; i++) {
        if (i % k == 0) {
            cout << "OK";
            return 0;
        }
    }
    cout << "NG";
}

B - 1%

题意

一开始在银行存有 $100$ 元，年利率为 $\lfloor \frac{n}{100} \rfloor$，问多少年后存款不少于 $x$ 元。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    long long x; cin >> x;
    long long sum = 100;
    for (int i = 1; i < INT_MAX; i++) {
        sum += sum / 100;
        if (sum >= x) {
            cout << i << "\n";
            return 0;
        }
    }
}

C - Many Requirements

题意

构造一个长为 $n$ 的数组 $A$，其中 $1 ≤ A_1 ≤ A_2 ≤ ... ≤ A_n ≤ m$。

另有数组 $a，b，c，d$，如果 $A_{b_i} - A_{a_i} = c_i$，则该数组的价值加上 $d_i$ ，求能构造出的数组的最大价值。

题解

枚举所有情况即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, m, q;
int a[50], b[50], c[50], d[50];
int A[10], ans;

void dfs(int dep, int pre) {
    if (dep == n) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < q; i++) 
            if (A[b[i]] - A[a[i]] == c[i]) sum += d[i];
        ans = max(ans, sum);
        return;
    }
    for (int i = pre; i <= m; i++) {
        A[dep] = i;
        dfs(dep + 1, i);
    }
}

int main() {
    cin >> n >> m >> q;
    for (int i = 0; i < q; i++) {
        cin >> a[i] >> b[i] >> c[i] >> d[i];
        --a[i], --b[i];
    }
    dfs(0, 1);
    cout << ans << "\n";
}

D - Floor Function

题意

求 $max( \lfloor \frac{Ax}{B}  \rfloor - A \lfloor \frac{x}{B} \rfloor )$ 。

题解

设 $x = cB + d\ (0≤c,\ 0≤d<B)$

$\ \ \ \ \lfloor \frac{Ax}{B}  \rfloor - A \lfloor \frac{x}{B} \rfloor$

$=\lfloor \frac{A(cB+d)}{B} \rfloor - A \lfloor \frac{cB+d}{B} \rfloor$

$=Ac + \lfloor \frac{Ad}{B} \rfloor - Ac - A \lfloor \frac{d}{B} \rfloor$

$=\lfloor \frac{Ad}{B} \rfloor - A \lfloor \frac{d}{B} \rfloor$

$=\lfloor \frac{Ad}{B} \rfloor$

即求 $max(\lfloor \frac{Ad}{B} \rfloor)$，取 $d$ 的最大值即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    long long a, b, n; cin >> a >> b >> n;
    cout << a * min(b - 1, n) / b << "\n";
}

E - Rotation Matching

题意

有 $n$ 个选手，$m$ 个比赛场地，为每 $m$ 个比赛场地指定一对选手的编号（一个编号只能出现在一个比赛场地），来保证在之后的 $n$ 轮比赛中，所有选手不会与同一选手比赛两次，每轮比赛后所有选手编号加 $1$，编号 $n+1$ 的变为 $1$。

题解

一个选手最多的情况是要与 $m$ 个人一人比一次，所以 $m$ 对编号应取 $m$ 个不同的间隔。

即在 $[1, n]$ 中取 $m$ 对数，每对数间隔不同的长度。

代码

待填 

F - LIS on Tree

题意

一棵有 $n$ 个结点的树，每个结点有一个值，输出每个从根节点 $1$ 到其他点最短路的值序列中 $LIS$ 的长度。

题解

维护一个最长单调序列即可。

代码一

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int M = 2e5 + 100;
vector<int> e[M];
int a[M], ans[M];
int b[M], len;

void dfs(int u, int pre) {
    int id = lower_bound(b, b + len, a[u]) - b;
    int del = -1;
    if (id == len) ++len;
    else del = b[id];
    b[id] = a[u];
    ans[u] = len;
    for (auto v : e[u]) {
        if (v != pre) {
            dfs(v, u);
        }
    }
    if (del == -1) --len;
    else b[id] = del;
}

int main() {
    int n; cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        int u, v; cin >> u >> v;
        --u, --v;
        e[u].push_back(v);
        e[v].push_back(u);
    }
    dfs(0, -1);
    for (int i = 0; i < n; i++) cout << ans[i] << "\n";
}

代码二

再贴一下用 $set$ 的做法，需要注意一些语句的前后顺序。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int M = 2e5 + 100;
vector<int> e[M];
int a[M], ans[M];
set<int> st;

void dfs(int u, int pre) {
    auto it = st.lower_bound(a[u]);
    int del = -1;
    if (it != st.end()) {
        del = *it;
        st.erase(it);
    }
    st.insert(a[u]);
    ans[u] = st.size();
    for (auto v : e[u]) {
        if (v != pre) {
            dfs(v, u);
        }
    }
    st.erase(a[u]);
    if (del != -1) st.insert(del);
}

int main() {
    int n; cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        int u, v; cin >> u >> v;
        --u, --v;
        e[u].push_back(v);
        e[v].push_back(u);
    }
    dfs(0, -1);
    for (int i = 0; i < n; i++) cout << ans[i] << "\n";
}