2024/8/5笔记

字符串专题 1
暑假二南集训 day1
A - GT考试 洛谷 - P3193

[HNOI2008] GT考试

题目描述

阿申准备报名参加 GT 考试，准考证号为 \(N\) 位数\(X_1,X_2…X_n\ (0\le X_i\le 9)\)，他不希望准考证号上出现不吉利的数字。
他的不吉利数字\(A_1,A_2,\cdots, A_m\ (0\le A_i\le 9)\) 有 \(M\) 位，不出现是指 \(X_1,X_2\cdots X_n\) 中没有恰好一段等于 \(A_1,A_2,\cdots ,A_m\)，\(A_1\) 和 \(X_1\) 可以为 \(0\)。

输入格式

第一行输入 \(N,M,K\) 接下来一行输入 \(M\) 位的数。

输出格式

阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种，输出模 \(K\) 取余的结果。

样例 #1

样例输入 #1

4 3 100
111

样例输出 #1

81

提示

数据范围及约定

对于全部数据，\(N\leq10^9\)，\(M\leq 20\)，\(K\leq1000\)。

f[i][j]表示长串匹配到第i位，短串最多可以匹配到第j位的方案数

再使用kmp，失去匹配就跳next。

F - 双倍回文 洛谷 - P4287

[SHOI2011] 双倍回文

题目描述

记字符串 \(w\) 的倒置为 \(w^{\mathsf R}\)。例如\(\tt (abcd)^{\mathsf R}=dcba\)，\(\tt (abba)^{\mathsf R}=abba\)。

对字符串 \(x\)，如果 \(x\) 满足 \(x^{\mathsf R}=x\)，则称之为回文。例如 \(\tt abba\) 是一个回文，而 \(\tt abed\) 不是。

如果 \(x\) 能够写成 \(ww^{\mathsf R} ww^{\mathsf R}\) 形式，则称它是一个“双倍回文”。换句话说，若要 \(x\) 是双倍回文，它的长度必须是 \(4\) 的倍数，而且 \(x\)，\(x\) 的前半部分，\(x\) 的后半部分都要是回文。例如 \(\tt abbaabba\) 是一个双倍回文，而 \(\tt abaaba\) 不是，因为它的长度不是 \(4\) 的倍数。

• \(x\) 的子串是指在 \(x\) 中连续的一段字符所组成的字符串。例如 \(\tt be\) 是 \(\tt abed\) 的子串，而 \(\tt ac\) 不是。
• \(x\) 的回文子串，就是指满足回文性质的 \(x\) 的子串。
• \(x\) 的双倍回文子串，就是指满足双倍回文性质的 \(x\) 的子串。

你的任务是，对于给定的字符串，计算它的最长双倍回文子串的长度。

输入格式

输入分为两行。

第一行为一个整数，表示字符串的长度。
第二行有个连续的小写的英文字符，表示字符串的内容。

输出格式

输出文件只有一行即输入数据中字符串的最长双倍回文子串的长度，如果双倍回文子串不存在，则输出 \(0\)。

样例 #1

样例输入 #1

16
ggabaabaabaaball

样例输出 #1

12

提示

数据范围及约定

对于全部数据，\(1\le N \le 500000\)。

可以使用PAM解决，但是显然麻烦了。
因为双倍回文本身也是回文，所以用manacher。
在更新p数组的时候，判断对称中心左半段字串是否为回文，如果是再更新，这样就可以轻松解决。

H - Longest Common Substring https://www.luogu.com.cn/problem/SP1811

LCS - Longest Common Substring

题面翻译

输入两个字符串，输出它们的最长公共子串长度，若不存在公共子串则输出 \(0\)。

其中字符串长度不超过 \(2.5\times 10^5\)。

题目描述

A string is finite sequence of characters over a non-empty finite set Σ.

In this problem, Σ is the set of lowercase letters.

Substring, also called factor, is a consecutive sequence of characters occurrences at least once in a string.

Now your task is simple, for two given strings, find the length of the longest common substring of them.

Here common substring means a substring of two or more strings.

输入格式

The input contains exactly two lines, each line consists of no more than 250000 lowercase letters, representing a string.

输出格式

The length of the longest common substring. If such string doesn't exist, print "0" instead.

样例 #1

样例输入 #1

alsdfkjfjkdsal
fdjskalajfkdsla

样例输出 #1

3

使用SAM。
对于第一个字符串建一个SAM。
第二个字符串再SAM上匹配。
1.p有si的转移，直接跳下去，len++

2.p没有转移，在parent树上往上跳，直到有这个转移为止，并len=len（p）+1，再跳下去

3.跳到头还是没有转移，令p=1，len=0重新开始

P3449 [POI2006] PAL-Palindromes

[POI2006] PAL-Palindromes

题面翻译

题目描述

Johnny 喜欢玩文字游戏。

他写下了 \(n\) 个回文串，随后将这些串两两组合，合并成一个新串。容易看出，一共会有 \(n^2\) 个新串。

两个串组合时顺序是任意的，即 a 和 b 可以组合成 ab 和 ba，另外自己和自己组合也是允许的。

现在他想知道这些新串中有多少个回文串，你能帮帮他吗？

输入格式

第一行一个整数 \(n\)。

接下来 \(n\) 行，第 \(i\) 行包含一个数 \(a_i\) 和一个长度为 \(a_i\) 的回文串。

保证所有串只包含小写字母，且所有串两两不同，所有回文串的长度和不超过 \(2 \times 10^6\)。

输出格式

输出一个整数，代表满足条件的新串的数量。

题目描述

Little Johnny enjoys playing with words. He has chosen \(n\) palindromes (a palindrome is a wordthat reads the same when the letters composing it are taken in the reverse order, such as dad, eye orracecar for instance) then generated all \(n^2\) possible pairs of them and concatenated the pairs intosingle words. Lastly, he counted how many of the so generated words are palindromes themselves.

However, Johnny cannot be certain of not having comitted a mistake, so he has asked you to repeatthe very same actions and to give him the outcome. Write a programme which shall perform thistask for you.

TaskWrite a programme which:

reads the palindromes given by Johnny from the standard input, determines the number of words formed out of pairs of palindromes from the input, which are palindromes themselves, writes the outcome to the standard output.

输入格式

The first line of the standard input contains a single integer \(n\), \(n\ge 2\), denoting the number ofpalindromes given by Johnny. The following \(n\) lines contain a description of the palindromes. The \((i+1)\)'st line contains a single positive integer \(a_i\) denoting the length of \(i\)'th palindrome and apalindrome of \(a_i\) small letters of English alphabet. The number \(a_i\) is separated from the palindromeby a single space. The palindromes in distinct lines are distinct. The total length of all palindromesdoes not exceed \(2\ 000\ 000\).

输出格式

The first and only line of the standard output should contain a single integer: the number of distinctordered pairs of palindromes which form a palindrome upon being concatenated.

样例 #1

样例输入 #1

6
2 aa
3 aba
3 aaa
6 abaaba
5 aaaaa
4 abba

样例输出 #1

14

发现，最小循环节相同的两个回文串，拼一块也是回文的。
所以暴力找循环节，算哈希，排一下序。
把循环节相同的分为一组，由于每组内可以随意配对，所以最终答案即为每组元素个数的平方和。
复杂度nlogn