【题解】Luogu P2671 【求和】
因为人傻常数大写了一天的题目。
题目意思另一种表达：
定义特殊二元组\((x,z)\)。
1.\(x<z\)。
2.\(x\)与\(z\)要么都为奇数要么都为偶数。
（即\(x \ mod \ 2 = z \ mod \ 2\)）
3.\(c_x=c_z\)
4.该二元组的分数为\((x+z)\times(a_x+a_z)\)
给定所有\(c_i\)与\(a_i\)，求满足条件的二元组的分数和。
以上的\(x\)，\(z\)在下文表述为\(id_x\)，\(id_y\)。（\(y\)代替\(z\)）
80分做法
以\(v[i][0]\)来存储颜色为\(i\)的所有偶数下标的\(num_i\)与\(a_i\)。\(v[i][1]\)来存储奇数下标。
有以下结论：
对于所有的\((x,y)\)，\(v[i][j][x]\)与\(v[i][j][y]\)都两两为合法二元组。
然后枚举所有颜色\(i\)，接着枚举\(x\)，\(y\)暴力统计答案就可以了。
时间复杂度应该是\(O(n^2)\)，不知道为啥有\(80pts\)（
\(80pts:\)
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;
#define MAXN (int)(1e5+233)
#define int long long
struct qwq
{
int a,c,id;
}e[MAXN];
vector<qwq> v[MAXN][2];
#define mod (10007)
signed main()
{
int n,m;
scanf("%lld%lld",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&e[i].a);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&e[i].c),e[i].id=i;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
v[e[i].c][i%2].push_back(e[i]);
}
int ans=0;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
for (int j=0;j<v[i][0].size();j++)
{
for (int k=j+1;k<v[i][0].size();k++)
{
ans+=((v[i][0][j].id+v[i][0][k].id)*(v[i][0][j].a+v[i][0][k].a))%mod;
ans%=mod;
}
}
for (int j=0;j<v[i][1].size();j++)
{
for (int k=j+1;k<v[i][1].size();k++)
{
ans+=((v[i][1][j].id+v[i][1][k].id)*(v[i][1][j].a+v[i][1][k].a))%mod;
ans%=mod;
}
}
}
printf("%lld\n",ans%mod);
return 0;
}
100分做法
\(80\)分做法中提到的\(v[i][j][]\)这样的一个数组，我们简写为\(s[]\)，考虑每次往数组后面加一个数，这个数对答案的贡献。
拆式（题目中的贡献式）
于是原式就拆为四个式子的和。
反思结论（\(x\)，\(y\)指在统计数组中的下标）
对于所有的\((x,y)\)，\(s[x]\)与\(s[y]\)都两两为合法二元组。
那么每在\(s[]\)末尾位置\(y\)多加入一个值，这个\(y\)就要与所有\(0 < x < y\)相匹配并累计贡献。（说简单点就和\(y\)之前的所有数匹配为合法二元组）
分别考虑拆式中四个式子
1.\((id_x \times a_x)\)
对于所有\(x\)，答案加上\(id_x \times a_x\)。用\(sumul\)数组记录\(\sum_{x=1}^{y-1}id_x \times a_x\)的和，累计进答案贡献。
2.\((id_x \times a_y)\)
\(sumid\)记录\(\sum_{x=1}^{y-1}{id_x}\)，答案贡献加上\(sumid \times a_y\)。
3.\((id_y \times a_x)\)
\(suma\)记录\(\sum_{x=1}^{y-1}{a_x}\)，答案贡献加上\(suma \times id_y\)
4.\((id_y \times a_y)\)
我们知道在末尾位置\(y\)加一个数就增加了\((y-1)\)个合法二元组。那么也就是会增加\((y-1)\)个\((id_y \times a_y)\)。用一个\(sum\)数组来记录末尾下标\(y\)。
5.总结贡献
\(ans+=(sumul+sumid \times a_y +suma \times id_y +sum \times (id_y \times a_y))\)
\(100pts:\)
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define int long long
#define MAXN (int)(1e5+233)
using namespace std;
int a[MAXN],c[MAXN],suma[MAXN][2],sumid[MAXN][2],sumul[MAXN][2],sum[MAXN][2];
struct qwq {
int a,c,id;
}e[MAXN];
#define mod (10007)
signed main() {
int n,m;
scanf("%lld%lld",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&e[i].a);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&e[i].c),e[i].id=i;
int ans=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
ans+=sumul[e[i].c][i&1]+i*e[i].a*sum[e[i].c][i&1]+sumid[e[i].c][i&1]*e[i].a+suma[e[i].c][i&1]*i;
sumul[e[i].c][i&1]+=i*e[i].a;//处理a_i*i前缀和
suma[e[i].c][i&1]+=e[i].a;//处理a_i前缀和
sumid[e[i].c][i&1]+=i;//处理number_i前缀和
sum[e[i].c][i&1]++;//处理（不存在的）数组末尾下标
ans%=mod;
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
