51nod 1153 选择子序列

51nod 选择子序列

这道题是\(Bunny\)学长在给我们的模拟赛中的一道题。

食用单调栈，处理每个数\(a_i\)左右第一个比自己大的数的下标\(left_i\)，\(right_i\)，并且建两条有向边\((i,left_i)\)，\((i,right_i)\)。处理完毕后得到一个\(DAG\)。

然后求此图的拓扑序。由于都是小数连大数，所以可以以\(a_i\)的值为关键字排序，\(sort\)后即得到此\(DAG\)的一个拓扑序。

求得拓扑序后，即可\(O(n)\) \(DP\) 求\(DAG\)最长链。最长链即为\(ans\)。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <stack>
#define MAXN 100233
using namespace std;
struct qmq
{
	int id,x;
}a[MAXN];
int n;
struct qwq
{
	int id,x;
};
stack<qwq> x,y;
int l[MAXN],r[MAXN];
struct qvq
{
	int nex,to;
}e[MAXN<<1];
int tot=0,h[MAXN]={};
int f[MAXN];
inline void add(int u,int v)
{
//	printf("Edge:::%d %d\n",u,v);
	e[++tot].to=v;
	e[tot].nex=h[u];
	h[u]=tot;
}
bool cmp(qmq o,qmq t)
{
	return o.x<t.x;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i].x);
		a[i].id=i;
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		while (!x.empty()&&x.top().x<=a[i].x)
		{
			if (x.top().x==a[i].x)
			{
				r[x.top().id]=0;
				x.pop();
				continue;
			}
			r[x.top().id]=i;
			x.pop();
		}
		x.push((qwq){i,a[i].x});
	}
	
	for (int i=n;i;i--)
	{
		while (!y.empty()&&y.top().x<=a[i].x)
		{
			if (y.top().x==a[i].x)
			{
				l[y.top().id]=0;
				y.pop();
				continue;
			}
			l[y.top().id]=i;
			y.pop();
		}
		y.push((qwq){i,a[i].x});
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		if (r[i]) add(i,r[i]);
		if (l[i]) add(i,l[i]);
	}
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
//		printf(":::::::::::::::%d\n",a[i].id);
		f[a[i].id]=max(f[a[i].id],1);
		for (int j=h[a[i].id];j;j=e[j].nex)
		{
			f[e[j].to]=max(f[e[j].to],f[a[i].id]+1);
		}
	}
	int ans=-233333;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		ans=max(ans,f[i]);
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}