【模板】可持久化线段树 （主席树）

这是个非常经典的主席树入门题——静态区间第K小。

基本思想是像维护前缀和一样，维护每个区间\([1...i]\)中的数，在\([1...j]\)范围的数的个数。因为大多数状态是重复的所以我们并不需要开\(n\)个线段树，只需要连接到一些没有改变的子状态上就可以了。

对于查询区间\([ql...qr]\)内第\(k\)小的，我们可以判断，对于当前结点，如果\(l[qr]-l[ql]>=k\)，那么\(k\)小值在其左儿子，否则在右儿子。

数据很大需要进行离散化。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define MAXN 200233
using namespace std;
int tot=0,n,m,len;
struct qwq
{
	int ans,l,r;
}f[MAXN<<5];
int id[MAXN]; 
int a[MAXN],b[MAXN];
#define mid ((l+r)>>1)
void build(int &cur,int l,int r)
{
	cur=++tot;
	if (l==r) return;
	build(f[cur].l,l,mid);
	build(f[cur].r,mid+1,r);
}
int modify(int cur,int l,int r,int del)
{
	int n_cur=++tot;
//	printf(":::%d",n_cur);
	f[n_cur].l=f[cur].l;
	f[n_cur].r=f[cur].r;
	f[n_cur].ans=f[cur].ans+1;
	if (l==r) return n_cur;
	if (del<=mid) f[n_cur].l=modify(f[n_cur].l,l,mid,del);
	else f[n_cur].r=modify(f[n_cur].r,mid+1,r,del);
	return n_cur;
}

int query(int ql,int qr,int l,int r,int del)
{
	int x=f[f[qr].l].ans-f[f[ql].l].ans;
//	printf("QAQAQ&$@*#R&!@BGYUE:::%d",x);
	if (l==r) return l;
	if (x>=del) return query(f[ql].l,f[qr].l,l,mid,del);
	else return query(f[ql].r,f[qr].r,mid+1,r,del-x);
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		b[i]=a[i];
	}
	sort(b+1,b+n+1);
	len=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
//	for (int i=1;i<=len;i++)
//	{
//		printf("%d ",b[i]);
//	}printf("\n\n\n");
	build(id[0],1,len);
	
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		id[i]=modify(id[i-1],1,len,lower_bound(b+1,b+len+1,a[i])-b);
	}
//	printf("%%%%%%%%%%qwq\n");
//	printf("::::::::%d\n",tot);
//	for (int i=1;i<=tot;i++)
//	{
//		printf("%d ",f[id[i]].l);
//	}
	int l,r,k;
	while (m--)
	{
		scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
//		printf("qwq:::%d\n",query(id[l-1],id[r],1,len,k));
		printf("%d\n",b[query(id[l-1],id[r],1,len,k)]);
	}
	return 0;
}