【模板】最小生成树

给定一个无向图，求其最小生成树

在无向图中，连通且不含环的图称为树。给定无向图\(G=(V,E)\)，连接\(G\)中所有点，且边集是\(E\)的子集称为\(G\)的生成树。 （\(Spanning Tree\)）。

那么对于\(G\)的所有生成树，其中边权值最小的就是无向图\(G\)的最小生成树。

这里使用的是\(Kruskal\)。克鲁斯卡尔算法代码复杂度较低，的时间复杂度是以边数来决定的。 而（我还不会的）\(Prim\)算法是以点为核心的。

核心 贪心+并查集……将边按权值从小到大排序，如果说第\(i\)条边的两个节点\(u[i]\)和\(v[i]\)不在【未完成生成树中的】同一个连通分量中，那么它一定属于最小生成树。

然后就将这两个点所在的连通分量合并，这条边加入生成树

正确性易证

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
#define MAXM 200005<<1
#define MAXN 5005
struct edge
{
	int u,v,w;
}e[MAXM];
bool cmp(const edge x,const edge y)
{
	return x.w<y.w;
}
int f[MAXN],n,m;
int found(int q)
{
	if (f[q]==q) return q;
	return f[q]=found(f[q]);
}
inline void init()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		f[i]=i;
	}
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
	}
	sort(e+1,e+m+1,cmp);
	
}
inline int lasmain()
{
	int ans=0;
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		int fx=found(e[i].u),fy=found(e[i].v);
		if (fx!=fy)
		{
			ans+=e[i].w;
			f[fx]=fy;
		}
	}
	return ans;
}
int main()
{
	init();
	printf("%d",lasmain());
	return 0;
}