置换群

置换群（转）

看了几天置换群，一直没搞清楚定义是怎么回事，一个置换可以写成若干循环的乘积，那么如果置换求幂的话，一个循环不会跑到另一个循环里面去。

我们可以简单理解为这几个位置的数来回换。

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给出一列数，求将这列数排成升序的最小花费，这里花费定义为交换两个数的和。
例如给出一排数8 4 5 3 2 7，那么我们最终的状态为2 3 4 5 7 8，这里的轮换有（8 2 7）（4 5 3），这里8应该在第六个位置，
而第6个位置是7,7应该在5这个位置，而第5个位置为2,2应该在1这个位置，这样就到了8所在的位置，我们称这是一个轮换。
首先需要明确的一点是对于每个群，假设有k个数，那么我们需要交换k-1次得到升序。
对于每一个群，我们有两种换发：
1.群里换，拿群里最小的数t与其他每个数交换，共k-1次,花费为：sum+(k-2)*t.
2.将这个数列最小的数m，拉入这个群，与该群最小的数t交换，然后用这个最小的数与其他数交换k-1次，然后再将m与t换回来，这样
花费为：sum+t+(k+1)m
那么最小花费我们取两者中最小的，即sum+min{(k-2)*t,t+(k+1)*m}.
对于这个题关键就是怎么确定每个群，我们利用计数排序，得到每个数应该在的位置，然后循环判断这个位置是否已经被访问了。时间
复杂度为O(n)。

 

PS：置换群是什么东东，好新奇呀！！

 

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